Cтраница 3
Следующая особенность применения метода последовательной статистической оптимизации при дискретной вероятностной модели заключается в изменении мощности множества при его сужении. Сужение области поиска в непрерывных задачах не изменяет мощности множества. Какое бы число испытаний не проводилось, вероятность получения одинаковых точек в этом случае равна нулю. Размерность задачи при этом не изменяется, а, значит, вероятностные свойства оптимизируемого функционала, связанные с размерностью задачи, сохраняются. В дискретных задачах вероятность генерации одинаковых точек отлична от нуля. Сужение области поиска влечет за собой уменьшение числа точек множества, а значит увеличение этой вероятности. Таким образом, вероятностная модель от этапа к этапу становится грубее, увеличивается погрешность аппроксимации дискретной функции распределения непрерывной. [31]
Для задачи оценивания состояний динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с неопределенными возмущениями, на основе методов многозначного анализа и теории эволюционных уравнений ( в том числе уравнений интегральной воронки и их обобщений), построены внешние аппроксимации трубок траекторий дифференциальных включений. Изучены свойства многозначных аппроксимаций множеств достижимости и трубок траекторий неопределенных дифференциальных систем. Исследована возможность обобщения полученных результатов в задачах описания траекторных трубок дифференциальных включений с импульсными составляющими. На основе метода разрывной замены времени в системах с импульсными воздействиями предложено модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби - Беллмана, позволяющее описывать многозначные состояния неопределенных дифференциальных систем как множества уровня соответствующего оптимизируемого функционала. Для задачи о приведении состояния динамической системы, функционирующей в условиях неопределенности, на заданное целевое множество найдены внешние и внутренние параллелепипедозначные оценки траекторных трубок разрешимости, локально оптимальные в смысле объема. Предложен способ построения внутренних паралле-лепипедозначных оценок для областей достижимости линейных многошаговых систем с фазовыми ограничениями. [32]
Эталонный закон движения объекта защиты выбирается исходя из требований предъявляемых к качеству виброизоляции. В общем случае эталонный закон движения следует выбирать из решения некоторой задачи оптимального управления. При этом соотношения ( 7) рассматриваются в качестве уравнений движения, а вектор-функция u ( t) - как управления. Ограничения, которые обычно связаны с технической реализуемостью системы виброзащиты, при решении задачи оптимального управления во внимание не принимаются. Оптимизируемый функционал выбирается в зависимости от вида воздействий и требований, предъявляемых к качеству ВЗС. [33]
Практика показывает, что формальная постановка задачи управления не всегда оказывается оправданной и пригодной для конкретных технических приложений при создании систем пространственного траекторного управления движением УАСП. Это обстоятельство может быть объяснено следующими причинами. Первая из них заключается в том, что для постановки и решения задачи оптимизации траекторного управления УАСП необходимо располагать достаточно точной математической моделью управляемого процесса. В действительности же уравнения управляемого движения УАСП могут быть известны, как правило, лишь приближенно. Вторая причина связана с тем, что в конкретных прикладных задачах управления траекторным движением УАСП зачастую не удается сформировать оптимизируемый функционал таким образом, чтобы он отвечал физическому содержанию управляемого процесса. Вследствие этого полученные так называемые оптимальные решения могут оказаться непригодными для практической реализации. [34]
Методы поиска оптимальных решений рассматривают в разделах классической математики, связанных с изучением экстремумов функций, в математическом программировании. Однако решение здесь - математический объект, основным свойством которого является то, что он доставляет экстремум заданной функции или функционалу. Зачастую оценка решения производится по одному аспекту или критерию. На практике решение нужно оценивать с различных точек зрения, учитывая физические ( габариты, вес), экономические ( стоимость, ресурсоемкость), технические ( реализуемые функции) и другие аспекты. Это требует построения моделей оптимизации решений одновременно по нескольким аспектам или критериям. Такие модели разрабатывают в теории выбора и принятия решений. Здесь при постановке задачи уже не достаточно построить оптимизируемые функционалы. Требуется ввести принцип оптимальности, который определяет понятие оптимального решения. Поскольку оптимальность решения даже в одной и той же ситуации может пониматься по-разному, вид принципа оптимальности в моделях принятия решений заранее не фиксируют. [35]