Частный функционал

Cтраница 1

Частные функционалы для разрывных полей отличаются от функционалов, представленных в табл. 3.5, наличием интегралов по поверхности и дополнительных условий на этой поверхности. Они могут быть получены из соответствующих полных функционалов и в данной книге не приводятся. [1]

Схема многообразия преобразований вариационных проблем линейной теории упругости ( теории оболочек. [2]

Многообразные частные функционалы занимают промежуточное положение. [3]

Частный функционал Зфг ( е, от) получен из 3П2 ( и е, а) ( табл. 3.3) при использовании в качестве дополнительных условий уравнений, не содержащих переменную и, и части уравнений дЭ 2 / ди О, не содержащих переменную а. Зв Зфг ( е, о) имеет седловую точку. [4]

Для частных функционалов такая непосредственная взаимосвязь между условиями стационарности и вариационным уравнением отсутствует. Дополнительные условия, наложенные на аргументы функционала, влекут за собой ( см. гл. [5]

Вывод различных вариантов частных функционалов Лагранжа и Кастильяно из полных функционалов ( табл. 4.3 и 4.4) не имеет существенных отличий от преобразований, описанных в гл. [6]

В этой главе рассматриваются полные и частные функционалы, участвующие в формулировке вариационных принципов трехмерной теории упругости. Соответствующие общие и частные вариационные принципы в различных пространствах состояний содержатся в обобщенных формулировках, приведенных в гл. Функционалы, рассмотренные в данной главе, помещены в таблицах 3.1 - 3.13 в конце книги. [7]

В данной главе рассматриваются полные и частные функционалы, участвующие в формулировке вариационных принципов линейной технической теории тонких оболочек. Соответствующие общие и частные вариационные принципы в различных пространствах состояний могут быть сформулированы на основе общих определений ( гл. [8]

Взаимосвязь полного и частных функционалов в основном пространстве состояний. [9]

Эта взаимосвязь полного и частных функционалов отражена на круговой схеме ( рис. 2.2), которая относится к основному пространству состояний. Аналогичные схемы могут быть построены для других пространств. [10]

Точно так же можно проверить, что частный функционал Эфс ( о, е) имеет седловую точку. [11]

Как правило, справедлива более сильная формулировка: частный функционал имеет не просто стационарное значение, а условный экстремум, или мини-макс, или максимин, или седловую точку. [12]

Отсюда следует тождественность постановки вариационных задач на основе полных и частных функционалов. [13]

Экстремальные свойства полных функционалов лагранжевой и кастильяновой серий и частных функционалов представлены в табл. 4.6. Они выводятся точно так же, как свойства аналогичных функционалов теории упругости ( см. гл. [14]

Вариационные принципы, в которых истинность указанных полей гарантирует стационарность частных функционалов, постулируют выполнение и тех или иных дополнительных условий. В § § 15.11 и 15.12 подробно рассматриваются два из них - вариационный принцип Лагранжа ( потенциальной энергии системы) и вариационный принцип Менабреа - Кастильяно ( дополнительной работы) применительно к стержневым системам и пространственной задаче классической ( линейной) теории упругости. [15]

Страницы: 1 2 3