Cтраница 3
В данном параграфе приведены характеристики некоторых наиболее употребительных систем координат ( метрические тензоры, символы Кристоффеля) и рассмотрен переход от тензорной формы записи функционалов к развернутой. Приведен ряд полных н частных функционалов в развернутой форме в криволинейных координатах. [31]
Статико-геометрическая аналогия в вариационной форме распространяется на все функционалы, полученные из исходных пунктов - функционалов Лагранжа и Кастильяно. Таким образом, каждому полному или частному функционалу теории оболочек, представленному или не представленному в табл. 4.1 - 4.5, можно поставить в соответствие его статико-гео-метрический аналог, который можно построить с помощью (7.1) - (7.3) и который имеет аналогичные дополнительные условия и условия стационарности. Смешанный функционал Зс ( ш, р) теории пологих оболочек является своим собственным аналогом. [32]
В контактных задачах, а также при численном решении задач теории упругости, в частности при использовании метода Ритца и метода конечных элементов, иногда возникает необходимость рассматривать в качестве варьируемых переменных разрывные поля параметров напряженно-деформированного состояния. Теория Куранта - Гильберта позволяет построить для этого случая систему полных и частных функционалов и исследовать их экстремальные свойства. [33]
Переход от полных функционалов к частным оказывается гораздо богаче, чем переход от исходного частного функционала к полному. Здесь может быть получен не только исходный частный функционал, но и множество других в соответствии с множеством вариантов условий стационарности, каждый из которых может быть принят в качестве дополнительных условий. [34]
Для оболочек справедливы сделанные в гл 3, § 4.2 выводы о неравноправии некоторых из перечисленных выше групп уравнений с точки зрения их использования в качестве дополнительных условий при выводе частных функционалов из полных. [35]
Переход от полных функционалов к частным оказывается гораздо богаче, чем переход от исходного частного функционала к полному. Здесь может быть получен не только исходный частный функционал, но и множество других в соответствии с множеством вариантов условий стационарности, каждый из которых может быть принят в качестве дополнительных условий. [36]
Вариационные принципы, в которых истинность указанных полей гарантирует стационарность частных функционалов, постулируют выполнение и тех или иных дополнительных условий. В § § 15.11 и 15.12 подробно рассматриваются два из них - вариационный принцип Лагранжа ( потенциальной энергии системы) и вариационный принцип Менабреа - Кастильяно ( дополнительной работы) применительно к стержневым системам и пространственной задаче классической ( линейной) теории упругости. В § 15.21 обсуждаются вариационные принципы, соответствующие другим частным функционалам. [37]