Cтраница 2
Всякий линейный функционал на Е непрерывен относительно ядерно-выпуклой топологии. [16]
Пусть линейный функционал I на пространстве Фреше измерим относительно каждой гауссовской меры. [17]
Непрерывность линейного функционала / означает следующее: если fk - О, k -, в М, то последовательность комплексных чисел ( l fk), & - - , стремится к нулю. [18]
Множество линейных функционалов, подчиненных фиксированной полунорме р, является линейным пространством, причем р - норма в этом пространстве. [19]
Непрерывность линейного функционала на ЛТП эквивалентна его непрерывности в нуле, а это, в свою очередь, эквивалентно ограниченности функционала на некоторой окрестности нуля. [20]
Понятие линейного функционала можно ввести не только в функциональном, но и в абстрактном гильбертовом пространстве: это отображение векторов гильбертового пространства в С, удовлетворяющее обычным соотношениям линейности. [21]
Понятие линейного функционала, введенное в начале этой главы, есть частный случай линейного оператора. Определения линейности и непрерывности оператора переходят при ElR1 в соответствующие определения, введенные ранее для функционалов. [22]
Нормой линейного функционала называется наименьшее значение М, для которого неравенство (19.1) справедливо. [23]
Изучение линейных функционалов на X во многом способствует более глубокому пониманию природы исходного пространства X. Так как шар в таком пространство X некомпактен, то их изучение часто связано с существенными трудностями, хотя, напр. [24]
Понятие линейного функционала, введенное в начале этой главы, есть частный случай линейного оператора. [25]
Значения линейных функционалов в R являются координатами точки х в некоторой системе координат. Поэтому можно считать, что введение сопряженного X к бесконечномерному нормированному пространству X аналогично введению координат в геометрическом пространстве. [26]
Для любого ограниченного линейного функционала /, заданного всюду на Я, существует единственный элемент у G Н такой, что ( ж, / ( х, у) для любого х G Я. [27]
Понятия линейного непрерывного и ограниченного линейного функционала оказываются эквивалентными: для того чтобы линейный функционал / был непрерывным, необходимо и достаточно, чтобы он был ограниченным. [28]
Мп отмечен линейный функционал 1 ( х) е Т Мп, гладко зависящий от точки. [29]
Теорема 8.9. Линейный функционал непрерывен в DF в том и только том случае, если он ограничен. [30]