Cтраница 3
Q существует линейный функционал / такой, что / 1 и f ( x0) XQ. [31]
Так как линейный функционал не обязан достигать минимума на единичной сфере, то направление наискорейшего спуска может и не существовать. Нетрудно, однако, указать условия, когда в формуле ( 1) реализуется минимум. Это можно гарантировать, например, в случае, когда X - пространство, сопряженное к некоторому банахову пространству Y, а функционалы Ф ( х) ( х е X) входят в Y. Действительно, единичный шар в X Y компактен в () - слабой топологии, и потому Ф ( х) достигает минимума на этом шаре, а следовательно и на сфере. В частности, если пространство X рефлексивно, то направление наискорейшего спуска заведомо существует. [32]
Если всякий линейный функционал на Е непрерывен, то топология в Е совпадает с ядерно-выпуклой топологией ( см. упражнение 2 на стр. [33]
Тогда существует линейный функционал Л на линейном топологич. [34]
Если всякий линейный функционал на Е непрерывен, то топология в Е совпадает с ядерно-выпуклой топологией ( см. упражнение 2 на стр. [35]
Так как S-вещественный линейный функционал, а 30 выпукло, то множество U ( /) представляет собой интервал. [36]
Ln - вещественные линейные функционалы, определенные на каждой унимодальной функции. [37]
Так как мультипликативные линейные функционалы имеют норму 1, то каждый такой функционал является элементом из единичной сферы банахова пространства, сопряженного А. Множество Ф всех мультипликативных линейных функционалов на А замкнуто в слабой топологии сопряженного пространства. Так как единичный шар сопряженного пространства есть компакт в слабой топологии сопряженного пространства, то и Ф в этой топологии является компактом, к-рый наз. [38]
Свойство непрерывности линейного функционала заключается в следующем: если последовательность функций фг стремится к нулю равномерно вместе с их производными любого порядка и обращается в нуль вне некоторой ограниченной области, то последовательность F ( ф -) стремится к нулю. [39]
Аналогом такого линейного функционала в теории погрешностей является определение интервала неопределенности результата измерения с помощью квантильной оценки с заданной вероятностью, когда за интервал неопределенности принимается интервал, в который попадает просто определенный процент всех наблюдаемых отсчетов. [40]
Аналогом такого линейного функционала в теории - погрешностей является определение интервала неопределенности результата измерения с помощью квантильной оценки с заданной вероятностью, когда за интервал неопределенности принимается интервал, в который попадает просто определенный процент всех наблюдаемых отсчетов. [41]
Программа минимизации линейного функционала по функциям распределения, k первых моментов которых фиксированы. [42]
Рассмотрим примеры линейных функционалов в нормированных пространствах. [43]
Поэтому для любого линейного функционала 1 ( х) последовательность чисел 1 ( хп) сходится. [44]
С помощью ограниченных линейных функционалов в банаховом пространстве вводится новый тип сходящихся последовательностей. [45]