Cтраница 2
Билинейные формы, заданные в бесконечномерных пространствах, называют обычно билинейными функционалами. [16]
Мы будем еще предполагать, что если Е - вложимое пространство, то билинейный функционал ( у х), где х Е и у е Е, совпадает со скалярным произведением в Я при у е Я. [17]
Заметим, что в постановке обеих задач Л и Л фигурирует один и тот же билинейный функционал F ( u, v), однако в задаче А он фигурирует как линейный функционал по второму аргументу, в задаче Л - по первому. [18]
Обратно, для каждой обобщенной функции f на О & X И равенство ( 2) определяет раздельно непрерывный билинейный функционал на 3) ср X 3) ( g - Это соответствие взаимно однозначно. [19]
Тогда из теоремы п 23 будет следовать, что ю ( t; f, g) есть билинейный функционал от f, g с нормой, не превосходящей единицы. [20]
Положив ( и, ш) jj ( gv) ( gw) dgt получим, очевидно, симметричный билинейный функционал. Он положительно определен, так как для v Ф 0 имеем ( у, и) ( gv) ( gv) dg 0 ввиду положительности подынтегральной функции. [21]
CyI rfo2) cp (, o) dp ( M, o2), то ее называют сопряженно билинейным функционалом. [22]
Для получения общего вида билинейного оператора в / 7 -верном линейном пространстве достаточно заметить что значение каждой координаты результата действия этого оператора представляет собой билинейный функционал. [23]
При формировании алгебраической системы уравнений, ап-лроксимирующей уравнение ( 43), для построения матрицы коэффициентов используется известный факт [65] взаимно однозначного соответствия между билинейным функционалом ( формой) и линейным оператором. [24]
Пусть X и X - банаховы пространства над одним и тем же скалярным полем F, и пусть (, ): XxX - - F - билинейный функционал. [25]
С - константа, f, fb fz, g, gi, gz - произвольные элементы Н, a ai, а2, Pi, P2 - произвольные числа, то ю есть билинейный функционал с нормой ю С. [26]
Билинейный функционал ( ()): YX ( X / Y) - F, определяемый соотношением ( ( у, QV)) ( у, х1, является, очевидно, корректно определенным. [27]
Другим, и более фундаментальным различием между уравнениями (120.3) и (120.4), с одной стороны, и уравнениями (120.1) и (120.2) - с другой, является сложность определения в первом случае понятия алгебраического сопряженного уравнения. Билинейный функционал, входящий в соответствующую форму формулы Грина, сам несимметричен и зависит от / ( ср. [28]
Пусть Е - некоторое линейное нормированное пространство, а / ( х, у) - функционал над Е, зависящий от двух элементов. Полагая в билинейном функционале у х, получаем функционал над Е, который называется квадратичным. [29]
Билинейный функционал, а также соответствующая ему билинейная форма А ( х, у) называются эрмитовыми, если А ( х, у) - А ( у, х) при jjcex х / г / е R. Таким образом, для того чтобы билинейный функционал был эрмитовым, необходимо и достаточно, чтобы матрица соответствующей билинейной формы ( в любом базисе) была эрмитовой ( ср. [30]