Cтраница 2
Такие функции-аргументы, при которых функционал стационарен, называются экстремалями данного функционала. [16]
Задача оптимизации состоит в отыскании оптимального элемента v множества М, который минимизирует данный функционал. [17]
Выберем подпространство, в котором выполняются, например, условия стационарности 2 0 данного функционала. [18]
Следовательно, для использования энергетических поверхностей при планировании синтеза оказываются важными соотношения между критическими точками данного функционала Е ( К) на М и ограничения числа критических точек различных типов. [19]
Аналитические методы состоят в построении последовательности конечномерных подпространств данного пространства состояний и отыскании стационарных значений данного функционала на этих подпространствах и соответствующих точек стационарности в качестве приближенных решений. [20]
Среди оптимизационных задач особый класс составляют задачи, в которых требуется найти некоторую функцию, оптимизирующую данный функционал. Эти задачи называются вариационными. Для их решения обычно применяют два общих метода. Метод Эйлера заключается в переходе от задачи минимизации функционала к задаче решения некоторого дифференциального уравнения. Метод Лагранжа основан на обобщении соответствующих свойств экстремальных точек функций, в результате чего решение вариационной задачи сводится к отысканию корней нужным образом определенного дифференциала функционала. [21]
Искомый закон движения у ( х) может быть найден в результате интегрирования уравнения Эйлера для данного функционала, которое представляет собой основное необходимое условие его минимума. [22]
Схема метода заключается в следующем: строится последовательность приближений к минимуму такого рода, что переход от одного приближения к следующему осуществляется по направлению наискорейшего убывания данного функционала. Отсюда и происходит название метода. [23]
Ранее было показано, что между решением однородного дифференциального уравнения и значениями весовых коэффициентов у в подынтегральном выражении функционала ( 4 - 58), при которых это решение является экстремалью для данного функционала, существует однозначная связь. Ei рассматриваемом примере желаемое движение задано решением неоднородного дифференциального уравнения. [24]
Краткие сведения некоторых основных понятий вариационного исчисления приведены с целью напомнить, что решение вариационной задачи эквивалентно решению граничной задачи для дифференциального уравнения, которое является уравнением Эйлера или уравнением Эйлера-Остроградского для данного функционала. [25]
Пользуясь универсальной формой для экстремалей типа (4.20), где теперь надо заменить f - на dw / dr, у - / на d2wjdr2, легко проверить, что уравнение (6.16) является следствием условий экстремума данного функционала. [26]
Одним из типов достаточных условий экстремума являются усиленные условия Лежандра: если на экстремали у у ( х) выполняется неравенство Fyy 0 ( Fyiy 0), то в совокупности с некоторыми другими условиями это условие обеспечивает слабый минимум ( слабый максимум) данного функционала. [27]
Одним из типов достаточных условий экстремума являются усиленные условия Лежандра: если на экстремали у у ( х) выполняется неравенство Fy y 0 ( Fyy 0), то в совокупности с некоторыми другими условиями это условие обеспечивает слабый минимум ( слабый максимум) данного функционала. [28]
Например, для задачи расчета оболочки с чисто статическими граничными условиями функционал Лагранжа Эл ( и), представленный в табл. 4.1, не имеет дополнительных условий; для этой же задачи функционал Кастильяно Зк яр) не имеет контурного интеграла, но имеет дополнительные условия, указанные в табл. 4.2; а статико-геометрический аналог данного функционала Лагранжа, который имеет контурный интеграл и не имеет дополнительных условий, относится к задаче расчета оболочки с чисто геометрическими граничными условиями. [29]
Значит, данный функционал / не имеет в С ( ] [ - 1; 1] и экстремума. Однако любопытно отметить следующее. [30]