Cтраница 3
Рассмотрим два варианта решения данной задачи. Первый вариант решения с использованием функций Крылова может быть реализован только для стержня постоянного сечения. Этот вариант решения позволяет получить ответ в аналитической форме записи. [31]
Позднее в работах [3, 4] были применены функции Крылова от комплексного аргумента. [32]
Уравнение ( 2) удовлетворяется функциями sh kx sin kx, ch kx cos kx, sh kx cos kx, ch kx sin kx и любыми их линейными комбинациями. При использовании этих функций удобнее всего взять комбинации, предложенные А. Н. Крыловым, которые называются функциями Крылова. Они удобны тем, что производная от каждой из этих функций дает какую-либо другую из этих же функций. [33]
Записанная для элемента срединной поверхности криволинейной трубы система уравнений равновесия сводится ( при разложении перемещений в тригонометрические ряды) к бесконечной системе дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно неизвестных параметров перемещений. При удержании в разложениях для перемещений первых трех членов решение системы представляется в виде комбинации произведений неизвестных произвольных постоянных и функций Крылова. Множители аргументов функций Крылова определяются из решения кубического характеристического уравнения. [34]
Составлены дифференциальные уравнения вынужденных изгибных колебаний двухопор-яых роторов со ступенчатым изменением по их длине поперечного сечения, характерным для турбогенераторов большой мощности. Выражения для опорных реакций при действии пар сосредоточенных грузов, установленных на утолщенной средней части ротора, получены в замкнутой форме и записаны в функциях Крылова и известных частотных функциях, что позволяет проводить общее исследование влияния относительных размеров ротора и положения грузов на величины реакций при разных скоростях вращения. Получены выражения для определения нечувствительных скоростей ротора для рассматриваемой нагрузки. [35]
Заметим, что для любой расчетной схемы имеются четыре граничных условия и решение задачи всегда сводится к определителю второго порядка. Однако, согласно (3.72) определитель будет равен нулю только при со - а0 й) кр, так как именно это значение заложено в аргументах функций Крылова. [36]
Записанная для элемента срединной поверхности криволинейной трубы система уравнений равновесия сводится ( при разложении перемещений в тригонометрические ряды) к бесконечной системе дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно неизвестных параметров перемещений. При удержании в разложениях для перемещений первых трех членов решение системы представляется в виде комбинации произведений неизвестных произвольных постоянных и функций Крылова. Множители аргументов функций Крылова определяются из решения кубического характеристического уравнения. [37]
Хенки-Мизеса на сложное напряженное состояние тела, материал которого обладает упрочнением, причем разграничены случаи активной и пассивной деформации и даны законы процесса нагружения и разгрузки в общей форме. Даны теорема о простом разгружении, позволяющая определять остаточные деформации и напряжения в телах после снятия нагрузки, общий метод решения уравнений теории пластичности - метод упругих решений, сходимость которого была доказана позднее Быковым. Получено дифференциальное уравнение равновесия пластин за пределом упругости ( обобщение уравнения Кермен - Лагранжа) и дано общее решение задачи пластичности с помощью функции Грина для упругой области. Получены дифференциальные уравнения равновесия цилиндрической оболочки при осесимметричной нагрузке и дано их общее решение с помощью функций Крылова. В частности, решена задача о кольцевом сосредоточенном давлении на цилиндрическую оболочку, послужившая основой для нового метода расчета снаряда на прочность, ныне общепринятого. [38]