Функция - лейбензон
Cтраница 3
Таким образом, функция Лейбензона для уравнений состояния (19.23) и (19.24) при малых изменениях давления в слабосжимаемой жидкости, как и следовало ожидать, одинакова и совпадает с функцией Лейбензона для несжимаемой жидкости. [31]
Лейбензона в любой точке г - й зоны с координатой г; г; г; j - соответственно внешний и внутренний радиусы / - и зоны ( г0 гс, rn RK); 3fi и - 1 - значения функции Лейбензона на внешней и внутренней границах / - и зоны соответственно. [32]
Однако для того, чтобы получить явный вид выражений для распределения давления и массовой скорости при фильтрации газа, необходимо задать уравнение состояния. Понятно, что после подстановки функции Лейбензона, для каждого уравнения состояния, рассмотренного в третьей главе, будем получать различные выражения для распределения давления и скорости, а также формулы для среднего по пласту давления. Поэтому рассмотрим каждый случай отдельно. [33]
Однако, чтобы получить явный вид выражений для распределения давления и массовой скорости при фильтрации газа, необходимо задать уравнение состояния. Понятно, что после подстановки функции Лейбензона, для каждого из уравнений состояния, рассмотренных в третьей главе, будем получать различные выражения для распределений давления и скорости, а также формулы для среднего по пласту давления. Поэтому далее рассмотрим каждый случай отдельно. [34]
Первый эффект учитывается путем введения функции Лейбензона в формулу (3.110) обмена массами между блоками и трещинами, а также в выражения для потоков. [35]
 |
Нелинейные ( точки и линеаризованные расчеты отбора флюида через скважину из бесконечного плоского пласта. [36] |
Численные решения приведены на рис. 3.4 для разных значений дебитов скважины. Результаты подтверждают возможность использования уравнения (3.26), линейного относительно функции Лейбензона, как приближения для процесса нелинейной пьезопроводности в бесконечных пластах. [37]
Таким образом, при установившейся фильтрации первое уравнение системы (19.19) представляется уравнением Лапласа для функции Лейбензона, интегрируя которое можно найти функцию Лейбензона и, далее, определить распределение скоростей и давлений в пласте. Первое уравнение системы (19.17) содержит две неизвестных функции - плотность и функцию Лейбензона, но при задании уравнения состояния ( последнего уравнения в системе), его тоже можно представить в виде дифференциального уравнения только для функции Лейбензона. [38]
Таким образом, при установившейся фильтрации первое уравнение системы (19.19) представляется уравнением Лапласа для функции Лейбензона, интегрируя которое можно найти эту функцию и, далее, определить распределение скоростей и давлений в пласте. Первое уравнение системы (19.17) содержит две неизвестных функции - плотность и функцию Лейбензона, но при задании уравнения состояния ( предпоследнего соотношения в системе), его тоже можно представить в виде дифференциального уравнения только для функции Лейбензона. [39]
Как было отмечено при выводе формулы (19.31), при малых изменениях давления функция Лейбензона для упругой жидкости совпадает с функцией Лейбензона для несжимаемой жидкости. Поэтому при установившихся фильтрационных течениях упругую жидкость можно считать несжимаемой и использовать для вычислений и расчетов решения, которые были получены для несжимаемого флюида. Однако при больших изменениях давления, например, в пласте с высоким пластовым давлением и при большой депрессии, использование уравнения состояния для несжимаемого флюида может привести к большим погрешностям. Но тогда решения будут представляться экспонентами и в таком виде они обычно не используются. Поэтому рассматриваются модели совершенного или реального газа. Модель упругой жидкости в теории фильтрации используется при решении задач для неустановившихся течений. [40]
Как было отмечено при выводе формулы (19.31) и далее, при малых изменениях давления функция Лейбензона для упругой жидкости совпадает с функцией Лейбензона для несжимаемой жидкости. Поэтому при установившихся фильтрационных течениях упругую жидкость можно считать несжимаемой и использовать для вычислений и расчетов решения, которые были получены для несжимаемого флюида. Однако, при больших изменениях давления, например, в пласте с высоким пластовым давлением и при большой депрессии, уравнение состояния для несжимаемого флюида может дать большие погрешности. Но тогда решения будут представляться экспонентами и в таком виде они обычно не используются. Поэтому рассматривается модель совершенного или реального газа. Модель упругой жидкости в теории фильтрации используется при решении задач для неустановившихся течений. [41]
При построении решения методом моментных соотношении ( см. § 25) весь пласт делят на возмущенную и невозмущенную зоны, граница между которыми непрерывно перемещается. При любом задании распределения давления в возмущенной зоне связь дебита с перепадом давления ( функции Лейбензона) представляется в виде Ар aQ, причем коэффициент а зависит от изменяющегося во времени радиуса возмущенной зоны. [42]
С помощью введения функции Лейбензона обе модели допускают установления аналогии между фильтрацией жидкости и газа и при нелинейном законе фильтрации. В самом деле, умножим на плотность закон фильтрации в модели для газа и введем функцию Лейбензона. [43]
Выражение ( 166) называют формулой Дюпюи для газа. Для этого необходимо объемный дебит Q заменить на массовый дебит QM, а давление заменить на функцию Лейбензона. [44]
Выше было показано, что для условий исследования скважин ( малые периоды работы пласта, незначительное изменение давлений по величине) нелинейное дифференциальное уравнение нестационарной фильтрации газа можно линеаризовать л тем самым свести к классическому уравнению теплопроводности, методы решения которого при различных граничных условиях достаточно хорошо разработаны. В связи с этим вначале решим поставленную задачу для упругой жидкости и затем путем замены функции давления на функцию Лейбензона и дебита жидкости на весовой дебит газа преобразуем полученные уравнения для использования их при фильтрации газа. [45]
Страницы: 1 2 3 4