Cтраница 3
Гребни функции ZO ( W) появляются вследствие наличия конфликтных запасов работоспособности, характеризующих объект оптимизации. По той же причине гребневой характер будет и у других возможных целевых функций, если эти функции отражают многокритериальность задачи. Однако между гребнями обычных целевых функций и функции минимума имеются и существенные различия. [31]
Внешние скооки в правой части выражения (7.1) обозначают скалярное произведение. Выясним геометрический смысл производной функции минимума по направлению. Как это следует из (7.1), производная функции минимума в точке W0 по направлению g равна величине минимальной проекции градиентов тех функций Zj ( W), значения которых в этой точке совпадают с функцией минимума. [32]
Внешние скооки в правой части выражения (7.1) обозначают скалярное произведение. Выясним геометрический смысл производной функции минимума по направлению. Как это следует из (7.1), производная функции минимума в точке W0 по направлению g равна величине минимальной проекции градиентов тех функций Zj ( W), значения которых в этой точке совпадают с функцией минимума. [33]
Трудности поиска экстремума гребневых целевых функций стимулируют исследование и разработку новых подходов и методов решения экстремальных задач схемотехнического проектирования. Одним из таких подходов и является постановка задачи по способу 6 с использованием максиминного критерия. Функция минимума ZO ( W) имеет ярко выраженный гребневой характер. Однако поиск ее экстремума может быть выполнен со сравнительно малыми потерями на поиск благодаря использованию специфических особенностей гребней функции минимума. [34]
Как указывалось ранее, для электронных схем характерна непрерывная зависимость выходных параметров у, от управляемых W. Во-вторых, если все функции z ( W) вогнуты в пространстве параметров компонентов WF1, то и функция минимума также вогнута в этом пространстве. Очевидно, для выходных параметров yj, на которые условие работоспособности задано в виде неравенства z / jTTj, функция Z ( W) вогнутая, если функция i / j ( W), характеризующая зависимость выходного параметра от управляемых параметров компонентов, также вогнутая. В случае условия работоспособности г / - ТТ3 - функция Zj ( W) вогнутая, если у ( У /) выпуклая. Приведенное свойство функции минимума используется при установлении достаточных условий максимина. [35]
Алгоритмы решения максиминных задач, рассмотренные в предыдущей главе, не являются единственно возможными. В этих алгоритмах не используется понятие гребня функции минимума. В то же время гребни функции минимума, определение которых дается в данной главе, обладают специфической особенностью, заключающейся в том, что в процессе поиска становятся известными уравнения, описывающие гиперповерхность гребня. Использование этого обстоятельства позволяет с успехом применить для нахождения максимина идеи метода проекции вектора-градиента. Данная глава посвящается рассмотрению метода и реализующих его алгоритмов применительно к поиску экстремума функции минимума. [36]
Специфической особенностью функции минимума является возможность дать такое определение гребня, из которого непосредственно вытекает алгоритм нахождения точек гребня. Эта возможность обусловлена тем обстоятельством, что гиперповерхность гребня функции ZO является гиперповерхностью пересечения гиперповерхностей конфликтных запасов работоспособности, один из которых принят за целевую функцию. Тогда, применяя для поиска такой метод, как метод проекции вектора-градиента, удается удерживать траекторию поиска в достаточно малой окрестности гребня. Другими словами, движение к экстремуму в гребневой ситуации будет происходить в локально наилучшем направлении. Именно эта особенность функции минимума обусловливает преимущество максиминного критерия с позиций эффективности поиска. [37]
В книге изложены результаты исследований авторов в области постановки и решения задач оптимизации при схемотехническом проектировании электронных схем. Освещена сущность и основные особенности проектирования электронных схем как в дискретном, так и интегральном исполнении. Проанализированы возможности решения различных задач, возникающих на этапе схемотехнического проектирования электронных схем, с помощью ЦВМ. Описаны различные критерии оптимальности и способы постановок задач оптимизации в электронике. Изложены машинно-ориентированные модели компонентов и наиболее перспективные методы моделирования схем. Даны перспективные методы анализа электронных схем и определены области их предпочтительного применения. Проанализирован ряд методов оптимизации для целевых функций, обладающих гребневым характером. Значительное место уделяется одной из наиболее важных задач схемотехнического проектирования - задаче расчета параметров компонентов, сформулированной в виде задачи нахождения максимума функции минимума. Рассмотрены алгоритмы решения задачи расчета параметров компонентов, основанные на свойстве дифференцируемости функции минимума по направлению. Приводится проекционный алгоритм решения этой задачи, в котором уравнения гребня в виде ограничений типа равенств формируются в процессе поиска. Результаты теоретических исследований иллюстрируются большим количеством примеров и рисунков. [38]
В книге изложены результаты исследований авторов в области постановки и решения задач оптимизации при схемотехническом проектировании электронных схем. Освещена сущность и основные особенности проектирования электронных схем как в дискретном, так и интегральном исполнении. Проанализированы возможности решения различных задач, возникающих на этапе схемотехнического проектирования электронных схем, с помощью ЦВМ. Описаны различные критерии оптимальности и способы постановок задач оптимизации в электронике. Изложены машинно-ориентированные модели компонентов и наиболее перспективные методы моделирования схем. Даны перспективные методы анализа электронных схем и определены области их предпочтительного применения. Проанализирован ряд методов оптимизации для целевых функций, обладающих гребневым характером. Значительное место уделяется одной из наиболее важных задач схемотехнического проектирования - задаче расчета параметров компонентов, сформулированной в виде задачи нахождения максимума функции минимума. Рассмотрены алгоритмы решения задачи расчета параметров компонентов, основанные на свойстве дифференцируемости функции минимума по направлению. Приводится проекционный алгоритм решения этой задачи, в котором уравнения гребня в виде ограничений типа равенств формируются в процессе поиска. Результаты теоретических исследований иллюстрируются большим количеством примеров и рисунков. [39]