Функция - беллман
Cтраница 2
В этом параграфе будет введена функция Беллмана для исходной задачи оптимального управления и получено дифференциальное уравнение Беллмана, являющееся предельным для уравнения (1.13) при неограниченном измельчении сетки по времени. [16]
Оно связано с использованием интерполяции функции Беллмана F ( х1, х) с узлов сетки. Вместе с тем интерполяция является источником определенных ошибок, тем более, что сетки приходится брать сравнительно грубые. Кроме того, используя интерполяцию, неявно предполагают наличие у функции Беллмана таких свойств гладкости, которых может и не быть. Известны простые примеры задач, в которых функция Беллмана разрывна, а наличие разрывов производной может считаться почти общим явлением. Схема вычислений § 15 может быть ( при h0 ( t2)) обоснована без всяких предположений о свойствах функции Беллмана. Что касается реализации алгоритма на ЭВМ, то в данном случае наибольшие ограничения связаны с ресурсом памяти. Вычисления в [4] тре буют N таблиц по 30x30 величин, однако при вычислении очередной функции Fn ( х1, х2 -) в оперативной памяти нужно иметь только две такие таблицы. [17]
 |
Вид линии переключения во вспомогательной задаче быстродействия.| Линии уровня функции Беллмана и линии переключения оптимального управления в задаче о быстродействии материальной точки. [18] |
В верхней части этого рисунка изображены линии уровня функции Беллмана, равной среднему значению времени быстродействия. Для других частей рисунка линия переключения оптимального управления и линии уровня функции Беллмана получаются с помощью равенств V ( x, y) V ( - x, - - у), UQ ( X, у) - и0 ( - х, - у), вытекающих из симметрии задачи. [19]
Таким образом, если бы нам удалось найти функцию Беллмана, то оптимальное управление однозначно определилось через фазовые координаты управляемой системы. [20]
Сама S ( t, x) называется функцией Беллмана. [21]
У х2) 2 У ( х) - функция Беллмана - Ляпунова. [22]
Полученные уравнения позволяют эффективно восстанавливать лагранжево многообразие 1 / функции Беллмана - Ляпунова. [23]
Итак, показано, что оптимальное значение функционала - функция Беллмана S удовлетворяет некоторому уравнению в частных производных. [24]
 |
К постановке задачи об оптимальном пути в сетевом графике. 242. [25] |
Функцию ( f ( xi, i) называют функцией Беллмана. [26]
Поэтому квадратичная форма, удовлетворяющая уравнению Беллмана, будет функцией Беллмана, если она является положительно определенной. [27]
Отсюда сразу следует, что класс систем с инвариантным слоением функции Беллмана - Ляпунова содержится в классе систем с гамильтонианом, допускающим группу симметрии вдоль поверхности уровня решения уравнения Гамильтона-Якоби. [28]
Функция S ( x ( t) t) называется функцией Беллмана. [29]
Выражение ( IV-18) называют уравнением Беллмана, а ф - функцией Беллмана. Причем каждую из полученных функций приходится держать в памяти машины до самого последнего этапа расчета. Чем больше возможных состояний, тем больший необходим объем памяти. Зная синтез, мы можем подавать на управляющее устройство состояние системы я, и получать соответствующее ему оптимальное управление. [30]
Страницы: 1 2 3 4