Cтраница 3
Погрешности коммутаторов, возникающие из-за напряжений помехи и изменения сопротивлений, строго говоря, являются функциями случайных величин. Поэтому они должны определяться на основе методов теории вероятностей, позволяющих находить закон распределения функций случайных величин. [31]
Следует отметить, что при случайных отклонениях параметров элементов реальной электронной схемы погрешности характеристик устойчивости являются функциями случайных величин. [32]
Квадрат отклонения ( Q - QE) 2 наблюдаемого расхода потока QE от желаемого QE является функцией случайных величин ( Ql:); или ( QE) i, коэффициента расхода и утечки. Ни желаемая скорость потока ( Qfi) i ни действительное ее значение ( QE) t неизвестны с достоверностью, пока не прошла i-я стадия. По этой причине неразумно было бы пытаться минимизировать квадрат отклонения так, как это делалось в детерминированном случае. Мы вынуждены пойти на компромисс и рассмотреть менее жесткую характеристику. Вполне удобной мерой в этой стохастической модели является математическое ожидание величины квадрата отклонения за N стадий по времени. [33]
При определении точности группы однотипных механизмов определяют не значения ошибок в каждом отдельном механизме, которые будут функциями случайных величин, а устанавливают границы поля рассеяния ошибок положения механизмов или предельную ошибку положения ( максимально возможное значение ошибки), отсчитываемую от нулевого значения. [34]
При решении различных задач, связанных с обработкой экспериментальных данных, нас часто интересуют случайные величины, которые являются функциями других случайных величин. [35]
Общую схему вычислений по методу статистических испытаний можно представить как схему решения такого рода задач, когда подлежащая определению величина представляется в виде математического ожидания функции случайных величин или функционала от случайного процесса и определяется приближенно как среднее значение на основе достаточно большого количества испытаний. [36]
Эта формула, впервые примененная к расчету реакторов Данквертсом [17], представляет собой не что иное, как известное из теории вероятности выражение для среднего значения функции случайной величины. Аналогичное выражение может быть составлено для более общего случая процесса, идущего в нестационарном режиме. [37]
Нам нужно найти плотность вероятности функции двух независимых случайных величин зСп и % v2 - Дело в сущности сводится к решению простой задачи на применение правил вычисления плотности вероятности функции случайных величин ( см. стр. Результат дается формулой ( 127), промежуточные выкладки могут быть при первом чтении опущены. [38]
Если перейти к случаю бесконечных дисперсий или к нелинейным функциям, то предельным, как правило, будет распределение, отличное от нормального, но сам факт относительной независимости или инвариантности распределения функции случайных величин от распределений ее аргументов при широких условиях остается верным. [39]
Действительно, подставив в формулы для Кп, Ln, mn и 1п выражения величин Yn 1 и Хп из уравнений ( 8) и ( 9), получим Кп, Ln, mn и / как математические ожидания некоторых функций случайных величин Yn, Yn и Vn. Поэтому для вычисления Кп, Ln, mn и 1п достаточно знать совместное распределение величин Yn и Yn и распределение величины Vn, которое по предположению известно. [40]
Условная дисперсия есть функция случайной величины g и поэтому сама является случайной величиной. [41]
При выполнении вероятностных расчетов на этапе проектирования, обычно ограничиваются только числовыми характеристиками функций случайных величин, не прибегая к построению законов распределения. Основными числовыми характеристиками функции случайных величин являются математическое ожидание и дисперсия, которые можно определить применяя метод статистической линеаризации. [42]
Как увидим в дальнейшем, анализ линейных систем намного легче, чем анализ нелинейных систем. Здесь имеется определенная аналогия с функциями случайных величин. [43]
В пятой главе излагаются методы нахождения распределений функции случайных величин по данным распределениям величин-аргументов. Рассматриваются общий метод определения функций распределения функций случайных величин, два метода определения плотностей - метод сравнения элементов вероятности и метод б-функций - и метод определения характеристических функций. Дается доказательство предельной теоремы для, сумм независимых случайных величин в случае одинаково распределенных слагаемых. В качестве примеров применения общих методов приводится вывод основных распределений, встречающихся в математической статистике. [44]
В § 2 мы научились находить функцию распределения функции случайного аргумента, а затем дифференцированием функции распределения определять плотность, если, конечно, она существует. Однако часто целесообразно непосредственно находить плотность функции случайной величины по данной плотности величины-аргумента. При этом на функцию ф ( х) придется наложить дополнительные ограничения, одной ее измеримости в общем случае недостаточно. Мы будем предполагать, что функция ( ( ( х) имеет кусочно непрерывные первые производные по всем координатам вектора х и не - постоянна ни на каком множестве значений аргумента, х, имеющем отличную от нуля вероятность. [45]