Cтраница 1
Функции семейства определены в областях и осуществляют гомеоморфные отображения. [1]
Напротив функции семейства sin a x уже не будут, как нетрудно показать, равностепенно непрерывными ни в каком интервале. [2]
Если функции семейств ср и г) имеют равностепенно абсолютно непрерывные нормы, то Т - вполне непрерывный оператор. [3]
Среди всех функций семейства F с конечным интегралом Дирихле U ( z) является единственной, для которой D ( F) принимает минимальное значение. Достаточно доказать эту теорему для круга z I1, так как любую жорданову область можно отобразить конформно на единичный круг, и это отображение, продолженное до топологического соответствия замкнутых областей, оставляет инвариантными свойства семейства F ], гармоничность ( гл. [4]
Как видим, функции семейства GET имеют много общего. Но кроме сходства их объединяет то. [5]
Как только для функций семейства будут существовать три исключительных значения, семейство будет нормальным, иначе говоря, всякое бесконечное множество принадлежащих ему функций порождает подпоследовательность, сходящуюся равномерно к предельной функции. Этот результат, тесно связанный с теоремой Пикара ( Picard), устанавливающей, что два есть наибольшее число исключительных значений однозначной функции около изолированной особой точки, занимает центральное место в теории нормальных семейств. [6]
Заметим, что все функции семейства ( Ф) обладают на границе С одним и тем же скачком. [7]
Это неравенство означает, что функции семейства Ф равностепенно непрерывны. [8]
Дирихле остаются в силе для функций семейства А и областей на римановых поверхностях. [9]
Предел всякой равномерно сходящейся последовательности функций семейства также есть функция этого семейства. [10]
Сразу же заметим, что все функции семейства ( Ф) претерпевают на границе круга С одинаковые скачки. [11]
Пусть Z / ( 2) - функция семейства: когда z перемещается в ( D), переменное Z описывает некоторую область, которая может перекрывать самое себя, но если z описывает в ( D) замкнутую кривую, то Z описывает замкнутую кривую, не окружающую ни нуль, ни единицу: в самом деле, первую можно непрерывным преобразованием втянуть в точку, не выходя из односвязной области ( D); тогда вторая кривая должна стянуться в точку, не натолкнувшись ни на нуль, ни ria единицу. [12]
Существование такого г вытекает из условия равностепенной непрерывности функций семейства. [13]
Поэтому, например, множества клиниевских номеров всех функций семейств сг0 и о являются эффективно неотделимыми. [14]
Из чего, в частности, следует, что каждая из функций семейства - непрерывна, и даже равномерно непрерывна. [15]