Cтраница 4
Уравнение Шредингера и его решение для простой воображаемой модели - движения частицы в потенциальном ящике - рассмотрены выше ( стр. В задаче о потенциальном ящике удалось найти функцию ф и выражение для энергии Е, удовлетворяющие уравнению Шредингера для рассматриваемого случая. Решение оказалось несложным вследствие того, что потенциальную энергию частицы U можно было принять равной нулю; тогда задача сводилась к отысканию функции, вторая производная которой выражается той же самой функцией, взятой с обратным знаком; известно, что этому условию удовлетворяет функция синуса. [46]
Уравнение Шредингера и его решение для простой воображаемой модели - движения частицы в потенциальном ящике - рассмотрены выше ( стр. В задаче о потенциальном ящике удалось найти функцию г з и выражение для энергии Е, удовлетворяющие уравнению Шредингера для рассматриваемого случая. Решение оказалось несложным вследствие того, что потенциальную энергию частицы U можно было принять равной нулю; тогда задача сводилась к отысканию функции, вторая производная которой выражается той же самой функцией, взятой с обратным знаком; известно, что этому условию удовлетворяет функция синуса. [47]
В аналоговых и цифровых вычислительных машинах тригонометрические функции выполняются электронным устройством, реализующим вычисление линейной аппроксимации заданной функции. Требуемая передаточная функция устройства рассчитывается в виде суперпозиции последовательности приращений линейных сегментов простейших функций от входного напряжения. Другими словами, определяется некоторый ряд величин, являющийся ближайшей аппроксимацией искомой функции. Ниже рассматриваются примеры реализации функций синуса, косинуса и арктангенса. [48]
Нам нужно более внимательно проанализировать структуру коэффициента W, который входит в уравнения лазера. Как будет детально показано в дальнейших главах, величину W нельзя считать одинаковой для всех типов фотонов. Чтобы показать, какова структура коэффициента W, мы выведем соответствующее выражение не очень строго. Вывод его из основных принципов будет дан в разд. Величина W учитывает, конечно, взаимодействие светового поля с атомами. Если рассмотреть одиночную стоячую волну в виде sin kx, то совершенно ясно, что световая волна не может взаимодействовать каким-либо образом с атомом в точке х - 0 или в других нулях синусоидальной волны. Но можно ожидать максимального взаимодействия между атомом и световой волной, когда функция синуса имеет максимум. Кроме синусоидальной волны в лазерном резонаторе могут генерироваться также другие типы световых полей ( см. гл. [49]