Функция - скачок
Cтраница 2
В качестве экспериментального ввода при изучении динамики системы целесообразно использовать функцию скачка; такой ввод весьма прост и в то же время богат информацией. В этом случае имеет место внезапное возмущение, порожденное изменением внешнего ввода в систему до некоторой новой величины, которая затем поддерживается постоянной. Функция скачка вызывает возмущение, включающее в себя, вообще говоря, неограниченную полосу частот компонентов. Она может служить для того, чтобы возбудить любого вида реакцию, какая может быть свойственна испытываемой модели. Если для моделируемой системы характерны колебания, то скачкообразный ввод сразу же продемонстрирует естественный период колебаний системы и скорость их затухания или усиления. [16]
Наконец, если дгне совпадает ни с одной из точек хп, то в ней функция скачков непрерывна ( проведите доказательство. [17]
VIII мы видели, что всякая функция с конечным изменением представима в форме суммы своей функции скачков и непрерывной функции с конечным изменением. [18]
Наконец, если х не совпадает ни с одной из точек хп, то в ней функция скачков непрерывна ( проведите доказательство. [19]
Кольцо V распадается в прямую сумму кольца Vc всех непрерывных функций из V и кольца Vd функций скачков из V, при этом V0 является идеалом кольца V. Максимальные идеалы кольца Vd известны и в прямой сумме с Vc дают максимальные идеалы кольца V. Кроме этих максимальных идеалов М, в 2R существуют идеалы, не содержащие Vc. Райков [ ГРШ ] дал конструкцию некоторых максимальных идеалов этого типа, после чего Ю. А. Шрей-дер) дал полное описание всех этих идеалов, решив тем самым трудный вопрос, давно стоявший на очереди. [20]
Начнем с рассмотрения специального случая, когда функция Т7 ( со) - это ступенчатая функция ( иначе, функция скачков), изменяющаяся лишь в дискретных точках разрыва ( в каждой из которых она возрастает на некоторую положительную величину), а в промежутках между разрывами принимающая постоянное значение. [21]
 |
Нижняя эксплуатационная частота / одг силоизмерителя в зависимости от измерительного хода % N при номинальной силе.| Осуществление скачка. [22] |
Как и процессы релаксации, динамические процессы могут быть исследованы с помощью любой временной функции испытательной силы, причем функция скачка Frii здесь будет наиболее подходящей. [23]
Ясно, что если F F14 - Fv TO ( lr ilF1 M / v поэтому из разложимости монотонной функции в сумму функции скачков, абсолютно непрерывной и сингулярной компонент следует, что всякую меру Лебега - Стилтьеса можно представить в виде суммы дискретной, абсолютно непрерывной и сингулярной компонент. Разложение монотонной функции на три составляющие определяется с точностью до постоянных слагаемых. Поэтому разложение каждой меры Лебега-Стилтьеса на дискретную, абсолютно непрерывную и сингулярную компоненты однозначно. [24]
Если М ( и) 0 ( для и 0) и N ( u) 0 ( для и 0), т.е. функции скачков отсутствуют, то из формулы ( 2) видно, что в этом случае стохастический процесс управляется нормальным законом. Мы видим, что случайный процесс, управляемый нормальным законом, является непрерывным в смысле теории вероятностей. [25]
N ( и) являются пределами при и - оо соответственно функций М ( и) и М ( и), то они получили название функций скачков. [26]
С другой стороны, из теоремы 8 и общих замечаний, помещенных в начале рубрики 3, следует, что в рассматриваемом случае каждая каноническая функция a G Vu есть чистая функция скачков, точки скачков которой сгущаются только на бесконечности; при этом точки скачков двух различных канонических функций a G Vu строго между собой перемежаются, а точки скачков всех возможных канонических функций заполняют всю действительную ось. [27]
Поскольку М ( и) к N ( и) являются пределами при - 0 соответственно функций Мп ( и) и Nn ( и), то они получили название функций скачков. [28]
В общем случае функция скачков может иметь и более сложную структуру, например, если х - множество всех рациональных точек на отрезке [ a, b ], a hnl / 2n, то формула ( 3) определяет функцию скачков, разрывную в рациональных точках и непрерывную в иррациональных. [29]
В общем случае функция скачков может иметь и более сложную структуру, например, если [ хп ] - множество всех рациональных точек на отрезке [ а, Ь ], а / гп1 / 2, то формула ( 3) определяет функцию скачков, разрывную в рациональных точках и непрерывную в иррациональных. [30]
Страницы: 1 2 3