Cтраница 1
Функции Якоби являются эллиптическими функциями второго порядка, имеющими в параллелограмме периодов по два простых полюса. [1]
Обозначения функций Якоби: snt и en t подчеркивают их родство с sin t и cos t, соответственно. [2]
Ряды по функциям Якоби второго рода, которые аналогичны рядам Лорана, могут также быть легко рассмотрены. [3]
Таким образом, функция Якоби snw является обращением эллиптического интеграла первого рода. [4]
Найдем производные от функций Якоби. [5]
Кроме того, для функций Якоби имеют место следующие теоремы сложения [ 226, гл. [6]
Преимущество такого нового представления функций Якоби сравнительно с прежним будет заключаться в том, что вводимые вместо о и Од периодические целые функции могут быть разложены в ряды Фурье, быстро сходящиеся. [7]
Свойства функций Вейерштрасса аналогичны свойствам функций Якоби. Заметим, что в теоретических рассмотрениях функции Вейерштрасса почти всегда оказываются более удобными, однако в практических задачах чаще встречаются функции Якоби. [8]
На рис. 83 изображены параллелограммы периодов функций Якоби, причем кружками обозначены корни и крестиками - полюсы соответствующей функции. [9]
До сих пор аналогия cS - функцией Якоби, удовлетворяющей тому же самому дифференциальному уравнению, кажется совершенно полной. Обе функции зависят от 2п переменных и каждая из них может рассматриваться как производящая функция некоторого канонического преобразования. [10]
Функции Qn ( х) называются функциями Якоби второго рода. [11]
Нетрудно также выразить х и у через функции Якоби. [12]
В заключение заметим, что так как функции Якоби зависят лишь ог одного ( комплексного) параметра k, то их периоды не могут выбираться произвольно. [13]
Из этих соотношений видно, что каждые две функции Якоби могут быть выражены через третью. [14]
Формулы ( 150) - ( 152) позволяют вычислять значения функций Якоби от суммы аргументов, если известны значения этих функций для каждого из аргументов в отдельности. [15]