Cтраница 2
Число k, определяемое формулой ( 127), называется модулем функций Якоби. [16]
На основании формул ( с) - ( h) можно найти производные от функций Якоби. [17]
Очевидно, в основном параллелограме периодов лежат два простых нуля и два простых полюса каждой функции Якоби. [18]
Очевидно, в основном параллелограмме периодов лежат два простых нуля и два простых полюса каждой функции Якоби. [19]
Рассмотрим, исходя из представлений классической механики, совокупность возможных траекторий, соответствующих одной и той же функции Якоби S. Из теории Якоби следует, что все траектории нужно рассматривать как лучи, вдоль которых распространяются волны с волновыми поверхностями, совпадающими с поверхностями постоянных значений функции S. Если же имеется лишь одна частица, то она движется только по одной из траекторий, и величина - ф 2 дает тогда вероятность найти частицу в данной точке в данный момент времени. Вероятность здесь появляется вследствие того, что мы не знаем, по какой из траекторий фактически движется частица. В принципе уравнение такой траектории и уравнение движения по ней можно найти, если заданы начальные положения и скорость частицы. Если наблюдения показали, что частица находится в точке М в момент /, то мы знаем, что частица движется по траектории, проходящей через точку М, и с этого момента уверены, что частица может быть обнаружена только на этой траектории. В вероятности li l2, отличной от нуля в некоторой области пространства, находило выражение лишь то, что мы не знали истинной траектории; вероятность теряет свое значение, как только нам становится известна истинная траектория. [20]
Таблица ( НО), определяющая нули функций тэта, приводит нас непосредственно к таблице, определяющей нули и полюсы функций Якоби. [21]
Поскольку функции тэта, как и функции а ( а), имеют простые корни, мы можем утверждать, что функции Якоби имеют простые полюсы. [22]
Таблица ( НО), определяющая нули функций тэта, приводит нас непосредственно к - таблице, определяющей нули и полюсы функций Якоби. [23]
Покажем, что обобщенный синус s ( /) во всех случаях может быть выражен через функции sin t, sh t или через функции Якоби. Именно, при п 0 ( п - коэффициент при г4 в выражении 1 mz2 tiz) он выражается через sin / или sh, а при п Ф 0 - через функции Якоби. [24]
Мы вернемся к этой формуле в § 9.2, где она будет использована в классическом вопросе о разложении функций в ряды по многочленам Якоби или по функциям Якоби второго рода. [25]
Отсюда, принимая во внимание свойства однородности функций о ( г) и ofc ( z) относительно г, ш, ш, мы выводим заключение: функции Якоби sn и, сп и, 8п и не изменяются, если умножить ш и си на произвольное число. [26]
Можно показать и наоборот, что, задавая произвольное комплексное число &2, отличное только от нуля и единицы, получим в результате обращения интеграла ( 55) функцию Якоби sn и. В дальнейшем мы подробно исследуем интеграл ( 55) с точки зрения конформного отображения для того частного случая, когда число k действительное и заключается между нулем и единицей. [27]
Можно показать и наоборот, что, задавая произвольное комплексное число fea, отличное только от нуля и единицы, получим в результате обращения интеграла ( 55) функцию Якоби sn и. В дальнейшем мы подробно исследуем интеграл ( 55) с точки зрения конформного отображения для того частного случая, когда число k действительное и заключается между нулем и единицей. [28]
Отсюда, принимая во внимание свойства однородности функций о ( г) и о, ( г) относительно г, о, о, мы выводим заключение: функции Якоби sn и, сп и, бп и не изменяются, если умножить со на ю на произвольное число. [29]
На эту связь впервые было указано в работе [1] ( см. дополнение III в [1], которое взято из статьи Гельфанда и Цетлина1), где коэффициенты Вигнера интерпретированы в терминах функций Якоби, используя обобщенные степени. Они просто постулировали подходящий закон для обобщенных степеней, используя известные ряды для двух функций. [30]