Cтраница 1
Модулярные функции являются специальными функциями, обладающими рядом свойств, существенно отличных от свойств элементарных функций. [1]
X модулярными функциями относительно конгруэнц-подгруппы Г0 ( N) модулярной группы Г ( см. [5], а также Дзета-функция в алгебраич. Известно ( см. [15]), что всякая алгебраич. [2]
Пусть А - модулярная функция на Т, р и р - левая и правая меры Хаара на Т соответственно. [3]
Об алгебраической структуре поля модулярных функций Зигеля, Докл. [4]
Она служит примером Г - модулярной функции и называется модулярным инвариантом. [5]
Caratheodory) установил, что роль экстремальной функции в этой теореме играет модулярная функция. Каратеодори известны в виде следующей теоремы. [6]
За исключением постоянных членов в (4.5) и (4.6), статсуммы совпадают с соответствующими модулярными функциями. Каждый из коэффициентов в (4.6) ( за исключением постоянного члена) оказывается суммой размерностей неприводимых представлений FI. В терминах теории струн это означает, что па каждом массовом уровне массивные состояния двумерной гетеротической струны преобразуются по представлениям F. Это замечание иллюстрирует обратное влияние физической теории струн и суперструн на разрешение ряда проблем современной математики. [7]
Клейн, разработавший теорию этих функций [ К, 244 ], обобщением модулярных функций и теорией так называемых фуксовых и клейновских функций - А. [8]
Она сама я все функции, выражающиеся через нее рациональным образом, называются модулярными функциями. [9]
Она сама и все функции, выражающиеся через нее рациональным образом, называются модулярными функциями. [10]
Мы использовали здесь обозначения, которые обычно употребляются в вейерштрассовой теории эллиптических функций и в теории эллиптических модулярных функций. [11]
Эмиль Борель писал, что самое прекрасное открытие которым Анализ обязан Эрмиту, это, без сомнения, - открытие модулярной функции. Эта трансцендентная встреченная при изучении эллиптических функций, могла быть изучена полностью посредством принципов этой теории; она представила пример аналитической функции; естественная область существования которой ограничивается некоторой частью плоскости, и которая, с другой стороны, допускает дискретную группу линейных подстановок. Известно, какое значение приобрело обобщение этих различных свойств, особенно благодаря прославленным работам г. Пуанкаре [ III, 2, с. Клейна, посвятившего их изучению с помощью геометрических соображений ряд фундаментальных трудов. Клейн считал, что с понятием модулярной функции ( судя по рукописному наследию) был знаком еще Гаусс. [12]
Эрмит использовал модулярные функции при решении уравнения пятой степени. [13]
Впоследствии Пикар занимается теорией аналитических функций от двух комплексных переменных. Работы Эрмита о модулярной функции и группах подстановки, которая оставляет функцию инвариантной, привели Анри Пуанкаре к открытию фуксовых функций, что поместило его, совсем еще юного, в ряд величайших математиков всех времен. [14]
И наоборот, каждая модулярная функция множеств получается таким образом. [15]