Пробная функция

Cтраница 3

Допустим, что пробная функция Ф содержит не - которые числовые параметры. Тогда задача состоит в том, чтобы найти те их значения. [31]

Функция сравнения ( пробная функция), обеспечивающая абсолютный минимум функционала ( 12), есть точное решение краевой задачи. Вследствие свойства стационарности ( 12) ошибка порядка Б в пробной функции приводит к ошибке порядка 2 Б для собственного значения. [32]

В этом случае пробные функции ( 71) при любых коэффициентах ak удовлетворяют неоднородным краевым условиям ( 72) и являются полными на множестве непрерывных функций, удовлетворяющих этим краевым условиям. [33]

Для задач теплопроводности пробные функции Т ( х, у) являются допустимыми, если они непрерывны и имеют кусочно-непрерывные первые производные. [34]

Такие процедуры использования пробных функций впервые были предложены Треффцем в 1926 г. ( см., например, Михлин С. Г. Вариационные метеды в математической физике. Наука, 1970) и часто называются его именем. [35]

Если соответствующим подбором пробной функции ф данное выражение можно сделать отрицательным, то отсюда будет следовать, что в уравнении (1.10) Е 0 и что тем самым наш критерий выполнен. [36]

Если в качестве пробной функции использовать приближенное решение, вариационный подход позволяет указать границы для эффективных параметров тем более узкие, чем выше качество приближенного решения. Поэтому естественной выглядит процедура использования приближенных решений метода перенормировок [37], в частности сингулярного приближения. В этих работах показано, что именно сингулярное приближение вектора поляризации фактически использовано Хашиным и Штрикманом при получении границ для эффективных характеристик. Заметим, что использование более высоких приближений, хотя в принципе и должно приводить к сужению вилки, образованной границами, сопряжено с заданием многоточечных корреляций, информация о которых обычно отсутствует. По-видимому, уместно сделать следующее замечание. Использование в качестве пробных функций некоторых приближенных решений в значительной степени неявно предполагает, что они представляют собой определенный класс функций, так или иначе связанный с основным полем о. Фактически решается задача оптимизации функционала, когда варьируемые функции принадлежат некоторому классу, который обычно нечетко определен. Именно поэтому несколько затруднительна трактовка результатов при использовании вариационных методов. Абсолютное значение имеет только вилка (6.268), но она, как известно, обычно довольно широка. [37]

Хотя и множество пробных функций ( 15) § 5, и множество функций в s - волновом пределе каждое образует линейное пространство, первое из них обладает конечной размерностью, а второе бесконечномерно. На практике это различие приводит к важным последствиям. [38]

В методе Ритца применяется пробная функция, зависящая от нескольких параметров. Это делает значение fyHfy зависящим от этих параметров, и нахождение стационарных значений производится обычными методами. Другой предельный случай мы имеем, если выбор заранее ничем не ограничен. [39]

Ранее отмечалось, что пробная функция может быть выбрана по-разному, однако, с целью упрощения последующих вычислений, она выбирается линейно зависящей от вариационных параметров. [40]

Этот частный случай метода пробных функций называют методом Ритца. [41]

При удачном выборе вида пробной функции получается значение SQ, близкое к истинному даже при малом числе параметров. [42]

Идея использовать в качестве пробных функций приближенные решения, удовлетворяющие необходимым ограничениям, реализована во многих работах. Хиллом [37] было доказано, что вариационный принцип Хашина-Штрикмана для задач теории упругости эквивалентен принципам минимума потенциальной и дополнительной энергии. Эквивалентность следует понимать как взаимную выводимость принципов. Для задач переноса принцип Хашина-Штрикмана [41] эквивалентен принципу минимума диссипации энергии. Точное решение соответствующих задач одновременно минимизирует как функционал Хашина-Штрикмана, так и энергетический функционал. [43]

Появятся методы целенаправленного перебора пробных функций, принадлежащих широким классам, позволяющие эффективно находить экстремальные решения. [44]

Показателя экснонснт ( слэтеровскве нараметры для атомов первого н второго периодов таблицы Менделеева ( по Реи. [45]

Страницы: 1 2 3 4