Cтраница 3
Строение локально компактных групп. В этих координатах групповые операции G задаются набором непрерывных вещественнозначных функций. [31]
Основным в этой главе является определение интеграла Ри-мана, явным образом использующее упорядоченность числовой прямой. В соответствии с этим мы начинаем с изучения интегрирования вещественнозначных функций на сегментах. В последующих разделах будет изложено обобщение на случай комплексно-значных и векторнозначных функций, заданных на сегменте. Интегрирование по множествам, отличным от сегментов, рассматривается в гл. [32]
JtE Е при всех t выполняется только для множеств Е меры нуль или единица, называется эргодическим. Существует способ, который позволяет представить всякий эргодический поток с помощью некоторого эргодического метрического автоморфизма и интегрируемой вещественнозначной функции на пространстве состояний этого автоморфизма. Это представление называется специальным представлением, а сами потоки, возникающие таким образом, - специальными потоками. [33]
Так как любая вещественнозначная функция может принадлежать пространству И, элементы пространства элементарных событий могут вести себя самым причудливым образом. Пространство элементарных событий необходимо выбрать поэтому столь большим, чтобы оно вмещало все вещественнозначные случайные процессы, сколь бы нерегулярными они ни были. Класс вещественнозначных функций, не являющихся реализациями рассматриваемого случайного процесса, мы исключаем, приписывая всем входящим в него функциям нулевую вероятность. [34]
В этом пункте рассматривается измеримое пространство ( X, 21, ц), где счетно-аддитивная мера ( J. Определим интеграл Лебега от вещественнозначных функций, заданных на ц-измеримых множествах, являющихся подмножествами X. Удобно различать два случая в зависимости от того, является ли мера ц ( X) конечной или бесконечной. [35]
В этой топологии отображения рл непрерывны. Обозначим через C ( Q) банахово пространство непрерывных вещественнозначных функций на Q с sup - нормой. [36]