Cтраница 3
Специальные функции математической физики - классические ортогональные полиномы, сферические, цилиндрические и гипергеометрические функции - обычно возникают при решении дифференциальных уравнений в частных производных методом разделения переменных. Они удовлетворяют некоторому обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с полиномиальными коэффициентами. Теория этих функций, зародившаяся в работах Эйлера, Гаусса, Лапласа, Якоби, Римана и Чебышева, давно превратилась в классический раздел математики, глубоко проникающий в анализ, теорию функций комплексной переменной, теоретическую и математическую физику, теорию представлений групп, и имеет широкие практические приложения. Специальные функции математической физики детально изучены. Для многих из них составлены подробные таблицы, разработаны эффективные алгоритмы вычислений на ЭВМ. [31]
Решения получены как в элементарных, так и в гипергеометрических функциях и проиллюстрированы многочисленными числовыми примерами. В [114, 119] приводятся решения ряда задач для цилиндров, состоящих из двух слоев, в пределах каждого из которых модуль упругости изменяется по различным законам. [32]
Имеется несколько различных точек зрения, с которых можно рассматривать гипергеометрические функции. [33]
При плотности распределения ( 29) интеграл сводится к комбинации гипергеометрических функций. Особенно простые результаты получаются при целых значениях ее. [34]
Соотношения (6.21) и (6.22) приводят к итерационной формуле для отношения гипергеометрических функций. [35]
При плотности распределения ( 29) интеграл сводится к комбинации гипергеометрических функций. Особенно простые результаты получаются при целых значениях ее. [36]
Последний результат может быть легко получен с помощью соотношений, содержащих гипергеометрические функции. [37]
Интегралы в случае суммы сигнала и шума можно вычислить через конфлюэнтную гипергеометрическую функцию, которая для разбираемого случая сводится к простому полиному. [38]
Мы приведем здесь для справочных целей ряд соотношений, которым удовлетворяет гипергеометрическая функция. [39]
В настоящей главе излагаются основные свойства, представления и частные значения гипергеометрических функций одной или нескольких переменных. [40]
Букреева и Граве, основное внимание уделял изучению специальных главным образом гипергеометрических функций. [41]
Таким образом, рассматриваемая задача о движении диска интегрируется при помощи гипергеометрических функций. [42]
Для расчетов в низкотемпературной области [41, 42] он использовал выражения, содержащие сходящуюся гипергеометрическую функцию. [43]
О представлении произвольной функции в виде интеграла с ядром, являющимся гипергеометрической функцией / / Докл. [44]
Они получены сведением разрешающих уравнений к гипер геометрическим и интегрированием последних в гипергеометрических функциях. [45]