Cтраница 2
Интеграл вычисляется путем замены каждой из вырожденных гипергеометрических функций их выражениями в виде контурных интегралов. [16]
Связь функций Вебера и Эрмита с вырожденными гипергеометрическими функциями будет указана в § 10 Приложения. [17]
При этом решение уравнения (33.23) выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию. [18]
Чтобы установить связь / vCz) с вырожденной гипергеометрической функцией, заметим, что в подынтегральном выражении для / ( z) можно заменить chzi на е1, так как eft chzi shzf и интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен нулю. [19]
Уравнение ( 111 6) совпадает с уравнением для вырожденной гипергеометрической функции для аргумента ik ( см. мат. [20]
Уравнение ( 111 6) совпадает с уравнением для вырожденной гипергеометрической функции для аргумента i& ( см. мат. [21]
Функция G ( a, Y z) называется вырожденной гипергеометрической функцией второго рода. [22]
Бейтман [60] подчеркивает предпочтительность более общего определения неполной гамма-функции через вырожденную гипергеометрическую функцию. [23]
Хотя при исследовании непрерывного спектра волновую функцию можно выразить через вырожденную гипергеометрическую функцию, однако при исследовании гиперболического решения чаще всего используют асимптотическое поведение этой гипергеометрической функции при больших значениях г. Эти асимптотические решения могут быть непосредственно получены с помощью квазиклассического метода ВКБ. [24]
В случае параболической системы координат решения уравнений для / ид выражаются через вырожденные гипергеометрические функции [ У. [25]
Интегральное представление ( d 8) удобно для получения асимп тотического разложения вырожденной гипергеометрической функции при больших г. Деформируем контур так, что он превращается в два контура Сх и С2 ( рис. 56), обходящих соответственно точки / 0 и t z; нижнюю ветвь пути С2 и верхнюю ветвь Ct надо представлять себе смыкающимися на бесконечности. [26]
Многие дифференциальные уравнения, рассматриваемые в этой книге, сводятся к уравнениям для вырожденной гипергеометрической функции. Приведем здесь для справочных целей несколько свойств этих функций. [27]
Решение уравнения для функции ф в первой строке табл. 14 в общем случае выражаются через вырожденные гипергеометрические функции. [28]
Заметим, что понижение средневзвешенного давления можно выразить по-другому, а именно - с помощью вырожденной гипергеометрической функции ( ВГФ) I рода. [29]
Функции Уиттекера Мр; ст ( ж) и VK о - ( ж) связаны с вырожденными гипергеометрическими функциями. [30]