Cтраница 3
Если ттг 2, п 1, то получаем гипергеометрическую функцию Гаусса, а если т п 1, то вырожденную гипергеометрическую функцию. [31]
Эти операторы, которые встречаются в задачах о диффузии в круговых цилиндрах, являются частными случаями некоторых операторов, приводящих к вырожденным гипергеометрическим функциям. [32]
Более полно и строго этот метод изложен в [127], где показано, что решение уравнения типа (4.21) может быть выражено через вырожденные гипергеометрические функции при условии, что профиль скорости течения описывается полиномом второй степени. Дэвис [125] развил этот - метод применительно к различным гидродинамическим ситуациям. [33]
Функция F ( a, р, f, z) называется гипергеометрической фупк цией, a F ( a, 4, z) - вырожденной гипергеометрической функцией. [34]
Для построения решений, регулярных вблизи нуля, выражение для Ф ( х) надо домножить на х Р ( х), где Р ( х) - некоторая функция, определяемая с помощью так называемой вырожденной гипергеометрической функции. Полученное таким образом решение радиального уравнения будет непрерывным вместе со своей первой производной и конечным. Эти функции отвечают несвязанным состояниям: говоря языком классической теории, кинетическая энергия электрона настолько велика, что он лишь рассеивается силовым центром. [35]
Вырожденный гипергеометрический ряд имеет бесконечный радиус сходимости. При целом отрицательном параметре а ряд (11.3) обрывается и вырожденная гипергеометрическая функция становится полиномом. [36]
Перрон [1] использует комплексное интегрирование. Он получает полные разложения (8.22.2) и (8.22.3), используя некоторые общие асимптотические результаты относительно вырожденных гипергеометрических функций. [37]
В физике чаще всего встречаются гамма-функция ( см. Эйлера интегралы), ортогональные полиномы, сферические функции, цилиндрические функции, гипергеометрические функции и вырожденные гипергеометрические функции, параболического цилиндра функции, интегральные синус и косинус, интеграл вероятности ( см. Интегральные функции), Матъе функции, эллиптические функции и др. Все перечисленные ф-ции, за исключением гамма-функции, ф-ций Матье и ал лип-тич. [38]
Параметры вырожденной гипергеометрической функции в ( 138 2) таковы ( целое значение параметра v 2), что мы имеем дело как раз со случаем, упомянутым в конце § d математических дополнений. В соответствии со сделанными там указаниями мы получим второй интеграл уравнения ( 138 1), заменив функцию F в ( 138 2) какой-либо другой линейной комбинацией двух членов, сумма которых дает, согласно ( d 14), вырожденную гипергеометрическую функцию. [39]