Cтраница 2
В основе теорем об устойчивости, основанный на знакопостоянной функции, лежит тот факт, что если некоторая полутраектория имеет предельное множество, то оно инвариантно. Это не справедливо для неавтономных систем. [16]
В качестве типовой структуры корреляционной функции в этих работах принимается знакопостоянная функция t, представляющая собой сумму нескольких экспонент, удовлетворяющая условиям дифференцируемости исследуемого процесса. Однако недостатком параметрического подхода следует считать необходимость априорного знания структуры корреляционной функции; может поэтому оказаться, что исходная модель процесса не отражает некоторых существенных его черт. Так, например, реализацию случайных процессов на практике почти всегда приходится подвергать предварительной операции центрирования, что физически может быть интерпретировано как пропускание реализации процесса через некоторый центрирующий фильтр, частотная характеристика которого при нулевой частоте равна нулю. [17]
В общем случае, когда перенос А ( х) является произвольной знакопостоянной функцией, анализ влияния помех на математическое ожидание времени выхода системы на границу можно производить на цифровой иди аналоговой вычислительной машине. Интегрирование уравнения типа ( 12) представляет собою краевую задачу. [18]
V, производная которой V в силу этих уравнений была бы или знакопостоянной функцией противоположного знака с V или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение устойчиво. [19]
Понятие В-устойчивости впервые появилось в работах автора [25] для обобщения теоремы об устойчивости метода знакопостоянных функций Ляпунова. Там же было подчеркнуто, что свойство В-устойчивости сильнее свойства орбитальной устойчивости и слабее свойства асимптотической устойчивости. [20]
W dV / dt которой по времени в силу дифференциальных уравнений движения или представляет собой знакопостоянную функцию противоположного с V знака, или тождественно равна нулю, то невозмущенное движение устойчиво. [21]
В большинстве случаев функции Ляпунова являются знакоопреде-ленными, а их производные - знакоопреде ленными или знакопостоянными функциями. [22]
При достаточно малых по модулю значениях и и i производная V будет не знакоопределенной, а только знакопостоянной функцией переменных ц и i. Поэтому, пользуясь выбранной фунцией V (2.54), мы не можем применить теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости и неустойчивости движения. Неприменима к ней и теорема Четаева о неустойчивости движения. Покажем, что многообразию К не принадлежат целые траектории системы. [23]
Если существует зпакоопределенная функция V ( х; t), производная которой dV / dt является знакопостоянной функцией противоположного знака или тождественно равна нулю, то начало координат устойчиво. [24]
Заметим, что сходимость несобственного интеграла от знакопеременной функции не влечет за собой его абсолютной сходимости, а для интегралов от знакопостоянных функций из сходимости интеграла следует его абсолютная сходимость. [25]
Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения можно найти знакоопределенную функцию V, производная которой Т в силу этих уравнений была бы знакопостоянной функцией противоположного знака с V, или тождественно равна нулю, то невозму-щенное движение устойчиво. [26]
Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует знакоопределенная функция V, производная которой V в силу этих уравнений является или знакопостоянной функцией противоположного знака с V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение устойчиво. [27]
Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти знакоопределенную функцию V, полная производная которой V на основании этих уравнений была бы знакопостоянной функцией со знаком, противоположным знаку V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение - устойчиво. [28]
В приложениях ( в частности, при исследовании устойчивости в целом нелинейных систем) иногда удается построить определенно-положительную функцию F, производная которой V является лишь отрицательной знакопостоянной функцией, но не определенно-отрицательной; в то же-время возникают серьезные трудности при попытке построить функцию V с определенно-отрицательной производной. В подобных случаях весьма полезна следующая теорема, установленная сначала Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским ( 1952), а также А. П. Тузовым ( 1955), для уравнений (1.1), правые части Xs которых не зависят от it, а затем распространенная Н. Н. Красовским ( 1959) на периодические системы. [29]
Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения ( 25) можно найти знакоопределенную функцию V ( х), производная которой V, составленная в силу этих уравнений является знакопостоянной функцией противоположного знака с V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение устойчиво. [30]