Cтраница 1
Однолистные функции вводятся при конформном отобргжении. [1]
Однолистная функция в конечной области, конформно и нормирование отображающая эту область на круг, обладает, как известно, экстремальными свойствами, вполне ее характеризующими. Так, эта функция дает решение ряда вариационных задач, относящихся к модулю функций, регулярных в области, и к различным средним модулей этих функции и их производных. При этом каждой вариационной задаче можно отнести последовательность соответствующих экстремальных полиномов, равномерно сходящихся внутри области к однолистной функции, отображающей эту область на круг. [2]
Однолистная функция / ( z) в области D может иметь не более одного полюса, причем этот полюс может быть только простым. [3]
Если однолистная функция f ( z) обладает тем свойством, что ее главная линейная часть ( 24) переводит эллипсьг [ плоскости z в эллипсы плоскости w, то отображение w - f ( z) называется квазиконформным. [4]
Теория однолистных функций - это глубоко разработан ная область теории аналитических функций. [5]
Понятие однолистной функции можно легко обобщить. [6]
Расширим понятие однолистной функции, допуская, что однозначная и аналитическая функция f ( z) может иметь полюсы в области G. Из условия однолистности ( f ( z1) ff ( z2), если Z1 z2) следует, что она может иметь только один полюс. Покажем, что этот полюс необходимо должен быть простым. [7]
В теории однолистных функций находят существенные применения и другие весьма разнообразные И. [8]
Одним из обобщений класса однолистных функций служит класс локально однолистных функций, подклассы которых были рассмотрены Монтелем и Робертсоном. [9]
В настоящее время изучение однолистных функций состоит в исследовании некоторых семейств функций, регулярных или мероморфньих и однолистных в заданных односвязных или м-ногосвязных областях, причем особенно интересуются значениями, которые эти функции принимают, и экстремальными задачами для коэффициентов степенных разложений самих функций и их производных. Такие задачи часто оказываются тесно связанными с вопросами теории конформных отображений и во многих случаях из этих вопросов и возникают. [10]
Это утверждение очевидно для классов однолистных функций. Приведем здесь его доказательство только для класса, который нас больше всего интересует. [11]
Получение вариаций в нек-ром классе однолистных функций нередко ( из-за нелинейности семейств таких функций) представляет сложную самостоятельную задачу. [12]
Первым существенным результатом в теории однолистных функций можно считать следующий результат, полученный Кебе в 1907 году [ 109, стр. [13]
Из этого определения следует, что однолистная функция осуществляет взаимно однозначное отображение. [14]
Пусть в области D существуют две голоморфные однолистные функции / и / 2, конформно отображающие D на Е, для которых, / ( г0) / 2 ( го) 0, arg / ( 20) arg / ( z0) a. [15]