Cтраница 3
Отображение w f ( z), осуществляемое однолистной функцией, является взаимно однозначным и называется однолистным. [31]
Эта монография посвящена применению метода экстремальных метрик к теории однолистных функций. Поэтому мы не пытались излагать другие методы исследования, если не считать вводной главы, в которой дан краткий обзор развития этой теории. Тем не менее сила излагаемого метода такова, что он позволяет получить большую часть известных ранее результатов теории однолистных функций. Нужно заметить, что здесь метод экстремальных метрик использован для приложений в теории однолистных функций, а многочисленных других его приложений, в частности, к теории квазиконформных отображений, мы не касаемся. Заметим еще, что мы не пытались составить исчерпывающую библиографию, и ссылки сделаны лишь на те источники, которые цитировались в тексте. [32]
Одним из обобщений класса однолистных функций служит класс локально однолистных функций, подклассы которых были рассмотрены Монтелем и Робертсоном. [33]
Под методом площадей понимают способы решения различных задач теории однолистных функций, использующие теоремы площадей. [34]
Лаврентьев [121] разработал вариационный метод для изучения экстремальных задач теории однолистных функций. Марти [129] использовал очень простой тип вариаций при изучении задачи о максимуме модуля коэффициентов степенных разложений для функций семейства S Бернацкий [17] использовал в некоторых задачах вариационный метод Жюлиа. [35]
Доказательство сходимости итерационных процессов основывается на использовании некоторых экстремальных свойств однолистных функций. [36]
Непосредственное применение понятия модуля позволяет доказать все элементарные теоремы об однолистных функциях. Действительно, Греч своим методом полос получил не только эти теоремы и их обобщения, но и некоторые замечательные новые результаты. [37]
Настоящая монография посвящена главным образом приложениям метода экстремальной метрики к теории однолистных функций. Центральная ее тема - общая теорема о коэффициентах, опубликованная в работе [92] и представленная здесь в расширенной форме. [38]
В работе Шеффер а и Спенсера [182] о проблеме коэффициентов для однолистных функций значительное внимание уделено доказательству того, что для некоторых специальных квадратичных дифференциалов на сфере множество Ф пусто. [39]
Предел равномерно сходящейся внутри D последовательности аналитических однолистных функций тоже является аналитической однолистной функцией или тождественной постоянной. [40]
Полученное неравенство ап еп показывает, что модуль каждого коэффициента в разложении однолистной функции имеет постоянную верхнюю границу, не зависящую от вида функции, при условии ее нормирования в начале координат. [41]
Как уже отмечалось, Греч первый использовал этот метод как метод теории однолистных функций. Он отмечает, что такое использование было подсказано ему работой Фабера. Подход Греча, названный им методом полос, представляет собой весьма существенное усовершенствование рассуждений, связывающих длину и площадь, оперирующее с характеристическими конформными инвариантами двусвязных областей и четырехугольников. [42]
В частности, задача продолжаемых полиномов включает в себя общую проблему коэффициентов однолистной функции. [43]
ЛЕВНЕРА МЕТОД, метод Л е в н е р а параметрических представлений однолистных функций, параметрический метод Л е в н е р а, - метод в теории однолистных функций, заключающийся в использовании Левнера уравнения для решения якстремальных задач. Метод был предложен К. [44]
Для ознакомления с исследованиями Г. М. Голу-зина отсылаем к двум его монографиям: Внутренние задачи теории однолистных функций ( Успехи матем. [45]