Cтраница 3
При этом продолжении функция К ( t) оказывается степановской почти-периодической функцией, спектр которой совпадает с множеством полюсов легко вычисляемого коэффициента динамической податливости соответствующей струны. [31]
Отправляясь от этого определения, нетрудно установить ряд простых свойств почти-периодических функций. [32]
С другой стороны, условие (9.1.22) не достаточно, так как интеграл от почти-периодической функции со средним значением, равным нулю, не обязательно ограниченный. [33]
Пусть f: DxR - Cn и g: DxR - Cn являются почти-периодическими функциями. [34]
Дельсарта и А. Я. Повзнера, включив их в свои общие представления о сдвигах и почти-периодических функциях. [35]
Будем предполагать, что A ( t) и f ( t) есть почти-периодические функции со значениями в некоторых метрических пространствах. [36]
Тогда из теоремы 1.4.8 следует, что и функция /, как равномерный предел почти-периодических функций, является почти-периодической. [37]
Если спектр оператора А не пересекает мнимой оси, то дифференциальное уравнение (2.4) с почти-периодической функцией / ( t) имеет единственное почти-периодическое решение. [38]
Это было вызвано тем, что неизвестен общий вид непрерывного линейного функционала в соответствующем пространстве почти-периодических функций. [39]
В задаче 2 пусть функция / не зависит от t и, таким образом, имеет вид / ( х), и пусть F - почти-периодическая функция. Пусть матрица А не имеет характеристических корней с нулевой действительной частью. [40]
Для удобства читателя в первой главе даны общие определения и теоремы о покрытиях, разбиениях единицы, многообразиях, из общей теории дифференциальных уравнений, динамических систем и почти-периодических функций. Для части наиболее известных теорем доказательства не приводятся. [41]
Если f ( х) - почти-периодическая функция и F ( и) - непрерывная функция от и, заданная на замкнутом отрезке, содержащем область значений f ( x), то F ( / ( х)) - почти-периодическая функция. [42]
Разумеется, стационарные случайные процессы с дискретным спектром не исчерпывают еще всех типов стационарных случайных процессов; это следует, например, из того, что корреляционная функция В ( т) процессов с дискретным спектром никогда не затухает на бесконечности ( она является периодической или почти-периодической функцией т), в то время как корреляционные функции почти всех реально встречающихся стационарных процессов с нулевым средним значением быстро стремятся к нулю при т-оо. [43]
В монографии дано изложение современного состояния теории почти-периодических функций со значениями в банаховом пространстве и теории почти-периодических операторных дифференциальных уравнений. Числовые почти-периодические функции, а также обыкновенные дифференциальные уравнения рассматриваются как частный случай. [44]
Значения а ( (, х К) ая ( х) называются коэффициентами Фурье. Модулем почти-периодической функции f называют множество чисел, которое содержит все показатели Фурье функции / и наряду с двумя числами их разность. Базисом показателей Фурье называют множество таких линейно независимых чисел, что каждый показатель Фурье можно представить в виде их линейной комбинации с рациональными или целыми коэффициентами. Если это можно сделать с целыми коэффициентами, то базис называют целым. Линейная независимость чисел означает, что ни одна линейная комбинация с рациональными коэффициентами, имеющая хотя бы один коэффициент, отличный от нуля, не равна нулю. Если базис целый и конечный, то функцию называют квазипериодической. [45]