Cтраница 1
Каноническая функция при х 0 имеет нули порядка 2х в точках г-р -, со. [1]
Каноническая функция X ( z) класса h ( с1т с2, -, cq), дто, дается формулой ( 78 10) при надлежащем подборе чисел Kk. Эту формулу в нашем случае можно значительно упростить при помощи надлежащего выбора значений функции In G ( t) на отдельных участках линии L; а именно, можно добиться того, чтобы все числа Kh, за исключением одного, были равны нулю. [2]
Канонической функцией ( однородной задачи Римана) X ( z) назовем функцию, удовлетворяющую краевому условию ( 7) и кусочно аналитическую всюду в плоскости, за исключением бесконечно удаленной точки, где порядок ее равен индексу задачи. [3]
Канонической функцией V ( z) неоднородной задачи Римана в исключительном случае называется кусочно аналитическая функция, удовлетворяющая краевому условию ( 58), имеющая во всей конечной части плоскости, включая точки ui и bj, нулевой порядок и обладающая на бесконечности наинизшим возможным порядком. [4]
Канонической функцией Y ( z) неоднородной задачи (15.4) называется кусочно аналитическая функция, удовлетворяющая краевому условию (15.4), имеющая всюду в конечной части плоскости ( включая и точки ak, ( 3) нулевой порядок и обладающая на бесконечности наивысшим возможным порядком. [5]
Канонической функцией неоднородной задачи Y ( z) называется кусочно аналитическая функция, удовлетворяющая краевому условию ( 48), имеющая всюду в конечной части плоскости ( включая и точки а &, / 3j) нулевой порядок и обладающая на бесконечности наинизшим возможным порядком. [6]
Канонической функцией однородной задачи Римана будем называть кусочно аналитическую функцию, удовлетворяющую краевому условию (14.1) и имеющую нулевой порядок всюду в конечной части плоскости. При х 0 каноническая функция не имеет полюсов и является решением краевой задачи. [7]
Канонической функцией однородной задачи Римана будем называть кусочно аналитическую функцию, удовлетворяющую краевому условию (14.1) и имеющую нулевой порядок всюду в конечной части плоскости. В бесконечно удаленной точке ее порядок будет, следовательно, равен к. При х 0 каноническая функция не имеет полюсов и является решением краевой задачи. [8]
Две канонические функции Д ( z) и f2 ( z) одинаковой степени р, имеющие одну и ту же майоранту Н ( х) конечной степени, имеют одну и ту же индикаторную диаграмму. [9]
Все другие канонические функции данного класса получаются из Х ( - г) умножением на произвольный постоянный множитель. [10]
Все другие канонические функции данного класса получаются из X ( z) умножением на произвольный постоянный множитель. [11]
Вычисление канонической функции можно иногда значительно упростить, пользуясь следующим обстоятельством), которым мы уже воспользовались в § 35 для частного случая, когда L состоит из гладких замкнутых контуров. [12]
При 0 каноническая функция является решением краевой задачи, и мы будем называть ее также каноническим решением. [13]
Следовательно, каноническая функция удовлетворяет краевому условию однородной задачи Гильберта. [14]
При х0 каноническая функция имеет на бесконечности полюс порядка х и уже не является решением, но она и в этом случае используется в качестве вспомогательной функции при решении неоднородной задачи. [15]