Cтраница 2
Очевидно, тождественная операция должна оставлять все компоненты набора вырожденных функций неизменными. [16]
В обоих рассмотренных выше примерах собственные функции некоторого набора вырожденных функций смешивались между собой при вращениях группы симметрии, а именно ( для сферически симметричного атома) группы всех вращений в трехмерном пространстве. [17]
Очевидно, тождественная операция должна оставлять все компоненты набора вырожденных функций неизменными. [18]
Известно, что если решение уравнения Шредингера оказывается вырожденным, то любая комбинация вырожденных функций также является решением, принадлежащим тому же самому собственному значению. [19]
Во вторую группу входят полилинейные функционалы прак-е тически общего вида с интегральными ядрами - вырожденными функциями. Или - наоборот, в зависимости от того, какая величина задается в виде функционала от другой величины, f При этом используется метод последовательных приближений. Схо-димость метода доказывается в общем случае [10, 11], и в частных, задачах. До числа доводятся решения задач: о кручении кониче -, ского стержня, о кручении диска, деформации трубы, деформации сферического слоя. [20]
Из вырожденных функций всегда можно построить s новых линейно независимых функций, являющихся линейными комбинациями вырожденных функций, и таких, что они оказываются взаимно ортогональными. Эти функции нормируемы, следовательно, в общем случае собственные функции операторного уравнения можно считать ортонор-мированными. [21]
В этом параграфе исследуются слабосвязанные системы в предположении только устойчивости ( неустойчивости) подсистем с вырожденными функциями связей. [22]
Но в отличие от свободного дираковского поля, где для каждых k и со были две вырожденные функции с различной спиральностью, в присутствии внешнего поля ф в общем случае такого вырождения для ег может не быть. [23]
В настоящем параграфе приведем некоторые утверждения об устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанные на использовании скалярной вырожденной функции Ляпунова. [24]
Сумма здесь распространена по всем зонам I, но в интересующих нас положениях матричные элементы, связывающие вырожденные функции, будут обращаться в нуль. [25]
Легко убедиться еще и в том, что бесселева функция / 0 и модифицированная функция Бесселя / с связаны с дважды вырожденной функцией ift. [26]
С другой стороны, если некоторые из Б; вырождены, то ( р; определены лишь с точностью до унитарных преобразований в множествах вырожденных функций. [27]
Оказывается, что по функциям G ( x) экстремум 7 ( г) достигается на функции G ( x), имеющей единственный скачок в точке т0 и являющейся вырожденной функцией распределения. Но это верно тогда, когда полностью известны соответствующие характеристики надежности и ремонтопригодности. Если же некоторые ( или все) характеристики надежности и ремонтопригодности системы полностью неизвестны, то нужно использовать минимаксный подход, при котором определяется периодичность, обеспечивающая некоторый гарантированный выигрыш. [28]
При сравнении с (2.91) видно, что мы получили вековое уравнение вариационной процедуры [ см. (2.130) ], где в качестве пробной собственной функции использована линейная комбинация n - кратно вырожденных функций ipi, 2, , фп - Соответствующие коэффициенты в этих функциях определяются из набора совместных уравнений [ ср. [29]
Таким образом, и гр представляет собой собственную функцию Н, принадлежащую к тому же собственному значению Е, что и г), так что гр и флибо составляют пару различных вырожденных функций, либо они идентичны; в последнем случае ф, разумеется, действительна. [30]