Вырожденная функция

Cтраница 3

Если для вырожденного колебания возбужден один квант ( т - 1), то мы имеем две или три различные полные собственные функции, соответствующие одинаковому значению энергии; каждая из этих функций не будет теперь только симметричной или антисимметричной но отношению ко всем операциям симметрии, а будет превращаться в линейную комбинацию двух или трех вырожденных функций. [31]

Нам остается сделать еще одно замечание. Мы уже отмечали, что вырожденные функции, полученные указанным выше путем, не обязательно являются правильными линейными комбинациями. Однако они годятся для вычисления энергии, так как в этом случае, используя любую линейную комбинацию волновых функций, мы должны получить один и тот же результат. [32]

Более того, нет никаких теоретико-групповых причин для того, чтобы функции, которые не смешиваются при действии операций симметрии ( например, функции разных неприводимых представлений), обязательно были вырожденными. Поэтому обычно считают, что совокупность вырожденных функций осуществляет некоторое неприводимое представление. Таким образом, любые три р-функции, смешивающиеся при действии всех операций группы вращений в трехмерном пространстве, должны иметь одну и ту же энергию. То же справедливо и отдельно для совокупности d - функций, но нет никаких оснований полагать, что существует вырождение между р - и d - состояниями. [33]

Это же явление в дальнейшем встречается н при построении волновых функций возбужденных состояний. Форма записи, выбранная для пар вырожденных функций Ф2, Ф3 и Ф4, Ф5, не является единственной, поскольку для таких вырожденных состояний любая линейная комбинация функций вида ФаФ2 - Ь & Ф3 также служит решением волнового уравнения. [34]

Знаменатель этого выражения не является отрицательной функцией. Следовательно, экстремум функционала достигается на вырожденных функциях распределения. [35]

Хюккелевские Jt-электронные энергии и волновые функции для дианиона порфииа. [36]

Для параметров приняты значения / IN 1 1 и иск 1 3, выбранные так, чтобы исключить случайные вырождения. В таблице приведено только по одной компоненте каждой вырожденной функции. [37]

Существует взаимно однозначное соответствие между взвешенными симметричными устойчивыми законами и весовыми функциями распределения, определенными с точностью до постоянных слагаемых. В частности, взвешенный симметричный устойчивый закон сводится к симметричному устойчивому закону тогда и только тогда, когда весовая функция является вырожденной функцией распределения ел. [38]

В чем заключается физический смысл такого анализа. В предыдущем разделе было показано, что при умножении любых двух функций данной симметрии получается одна новая функция некоторого типа симметрии, который определяется характером произведения. Однако в данном случае при перемножении двух вырожденных функций получается новое выражение, которое можно определить либо как одну новую функцию с четырьмя компонентами разной симметрии, либо как четыре отдельные функции, отличающиеся по симметрии. [39]

Распространение понятия структурной устойчивости на случай семейств функций позволяет существенно пояснить все. Структурно устойчивое семейство, как правило, включает в себя отдельные функции с вырожденными критическими точками, и, грубо говоря, чем больше семейство, тем сильнее может быть вырожденность. Окружающие члены семейства как бы сдерживают, успокаивают вырожденную функцию; это формализуется во введенном Томом понятии деформации 1, которое мы изучим в гл. В данной главе мы обсудим этот тип структурной устойчивости и установим его связь с предыдущими примерами; относящаяся сюда математическая теория будет развита в гл. [40]

В этом случае говорят, что имеет место вырождение. Если совпадает s собственных значений, говорят о наличии s - кратного вырождения. Поэтому вырожденные функции, вообще говоря, неортогональны. Однако при этом нужно учитывать следующую теорему. [41]

Действие операции симметрии не должно изменять этих равенств. Допустим, что А - некоторая операция симметрии. Как известно, в случае вырождения линейная комбинация из вырожденных функций является решением уравнения Шредингера с тем же собственным значением. [42]

Страницы: 1 2 3