Cтраница 3
Как ясно из сказанного, если каждый элемент можно с определенными допущениями описывать индикаторной функцией x ( t), которая принимает всего два значения: 0 или 1, то для системы в целом в общем случае такое упрощение оказывается невозможным, во-первых, в силу наличия частичных отказов, а во-вторых, вследствие того, что отказ тех или иных элементов системы ( генераторов, преобразователей, систем транспорта продукции и т.п.) приводит к различным: последствиям в зависимости от места данного элемента в системе, его географического положения, а также от состояния потребителей. [31]
Один из самых важных в теории субградиентов частных случаев возникает, когда / - индикаторная функция непустого выпуклого множества С. [32]
Тайим образом, задача обучения распознаванию образов состоит в том, чтобы в классе индикаторных функций Fix, а) найти такую, которая минимизировала бы функционал (1.3) в условиях, когда совместная плотность Pix, w) неизвестна, но задана случайная и независимая выборка пар, получепная согласно этой плотности. [33]
Можно показать, что при определенных условиях ( при выборе в качестве функции потерь элементарной индикаторной функции отказа, принимающей при отказе значение 1 при отсутствии отказа 0) введенная оценка ненадежности совпадает с более общей оценкой потери эксплуатационного качества динамической системы - средним риском. [34]
Таким образом, комплексные соединения Pt ( II) с а - ГАО обладают индикаторной функцией. [35]
Для анализа системы контуров ( здесь для простоты будем говорить о двумерном случае) удобно ввести сингулярную индикаторную функцию (9.22), сосредоточенную на них и являющуюся функционалом параметров среды. [36]
Более того, как было показано Малиновским при разработке теории ошибок в ФА, определяемое с помощью индикаторной функции число значимых факторов обеспечивает возможность улучшения качества исходных экспериментальных данных за счет извлечения из них части экспериментальных ошибок. Иначе говоря, в разложении ( 6) при правильном определении числа значимых факторов в матрицу остатков & уходит большая часть случайных ошибок, и приближенная модель ФА, игнорирующая матрицу остатков е, оказывается точнее реальных исходных данных - в смысле большей близости ее к гипотетическим незашумленным, не содержащим ошибок идеальным данным. Эти возможности ФА при верном определении числа значимых факторов - даже без знания их природы - открывают пути к формализованной оценке качества экспериментальных данных и оценке величины экспериментальных ошибок в них в том случае, когда линейная аддитивная модель для наблюдаемой системы является строго адекватной. И наоборот, при известной величине экспериментальной ошибки в данных имеется возможность проверки адекватности линейной модели предполагаемой размерности для наблюдаемой системы. [37]
Для учета влияния на результаты испытаний хода отработки ( изменений конструкторской и технологической документации) индексы компонент индикаторной функции должны быть строго упорядочены. [38]
Вторая сопряженная / к Рк есть Г - регуляризация / к, и, значит, рк - индикаторная функция замкнутой выпуклой оболочки множества К. Следовательно, если К замкнуто и выпукло, то функции IK и рк находятся в двойственности. Обратно, если р: X - ( - оо, оо ] есть сублинейный о ( X, Х) - п.н.с. функционал то р - индикаторная функция некоторого замкнутого выпуклого подмножества в X. Действительно, если р сублинеен, то р ( х) р ( 2х) для всех х 6 X, а это показывает, что р - 1К для некоторого замкнутого выпуклого множества К из X, и так как р р / к, то р - опорный функционал множества К. [39]
Соответствие между выпуклыми множествами и их опорными функциями отражает некое дуальное соответствие между положительной однородностью и свойством быть индикаторной функцией. Значит, если / есть положительно однородная индикаторная функция, то / будет также положительно однородной индикаторной функцией. Разумеется, положительно однородная индикаторная функция есть не что иное, как индикаторная функция конуса. Таким образом, мы получаем, что если / ( л:) 8 ( х К) для некоторого непустого выпуклого конуса К. [40]
Для иллюстрации последнего следствия допустим, что f fz есть произвольная замкнутая собственная выпуклая функция, & fi - индикаторная функция множества - С, где С - непустое выпуклое замкнутое множество. [41]
Напомним, что для задачи распознавания образов функционал На) имеет смысл вероятности Pia) ошибочной классификации с помощью индикаторной функции Fix, а), а функционал I3ia) - частоты v ( a) ошибочной классификации на обучающей последовательности. [42]
Для анализа системы контуров ( для простоты в данном параграфе будем говорить о двумерном случае ( г R)) удобно ввести сингулярную индикаторную функцию (4.22), сосредоточенную на них. [43]
Для анализа системы контуров ( для простоты в данном разделе будем говорить о двумерном случае ( г R), удобно ввести сингулярную индикаторную функцию (3.24), сосредоточенную на них. [44]
Если исходная динамическая система содержит производные порядка выше первого ( например, оператор Лапласа), то уже невозможно получить замкнутое уравнение для соответствующей индикаторной функции. В этом случае можно получить только замкнутое уравнение в вариационных производных ( уравнение Хопфа) для функционала, среднее значение по ансамблю реализации которого определяет характеристический функционал решения соответствующего стохастического динамического уравнения. Рассмотрим такой переход на примерах уравнений в частных производных, рассмотренных в гл. [45]