Cтраница 3
Достаточные условия классической разрешимости первой краевой задачи при любой достаточно гладкой граничной функции, полученные в работах [78, 83, 98] для равномерно параболических уравнений, в статье [13] для некоторого специального класса неравномерно параболических уравнений и в работе автора [38] для широкого класса неравномерно параболических уравнений вида ( 2), позволяют в качестве правых частей уравнения рассматривать функции, растущие не быстрее чем Si - В статье [38], на базе которой написана гл. [31]
Мы исследовали предельные значения интеграла типа Коши, предполагая граничную функцию f ( С) аналитической во всех точках замкнутого контура интегрирования С, между тем как интеграл типа Коши имеет смысл в случае, если р ( С) есть произвольная непрерывная функция вдоль контура интегрирования L ( замкнутого или нет) и даже разрывная при условии ее интегрируемости вдоль L. Естественно поставить вопрос о том, как ведет себя интеграл типа Коши при этих общих условиях, когда точка z приближается по нормали к точке г0 контура интегрирования. [32]
О предельных значениях интеграла типа Коши в случае, когда граничная функция удовлетворяет условию Гельдера-Липшитда. [33]
О предельных значениях интеграла типа Коши в случае, когда граничная функция удовлетворяет условию Гельдера-Липшица. [34]
Таким образом, в отношении зависимости решения задачи Дирихле от граничной функции существует полная устойчивость. Иначе обстоит дело при изменении границ области. Продолжим ее по непрерывности на некоторую окрестность границы. [35]
Чтобы найти зависимость этой функции ее ( о) от граничной функции р ( 20), мы должны в формуле ( 63) перейти к пределу, заставляя s стремиться к нулю. [36]
D - область R2 с достаточно гладкой границей Г, а граничная функция ф имеет только точки разрыва 1-го рода, то можно требовать удовлетворения граничного условия лишь в точках непрерывности ф, для обеспечения единственности решения в точках разрыва требуется ограниченность решения. [37]
Граничные условия остаются теми же с той лишь разницей, что теперь граничные функции могут зависеть и от времени. Как и в случае уравнения теплопроводности из физических соображений ясно, что одни граничные условия не могут единственным образом определять движение мембраны, так как оно существенным образом зависит от начального положения и начальной скорости. [38]
В нормативно-технических документах номинальная функция влияния, пределы допускаемых отклонений от нее и граничные функции влияния представляются в виде числа, формулы, таблицы или графика. Линейную функцию влияния, проходящую через начало координат, допускается представлять коэффициентом влияния в виде числа. Функции влияния представляют в координатах, у которых начало отсчета по оси ординат совпадает с нормальным значением влияющей величины на оси абсцисс. [39]
Непосредственно из принципа максимума вытекает следующая теорема о единственности и непрерывной зависимости от граничной функции решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа. [40]
С целью сохранения обозначений предыдущих параграфов, обозначим через / о, Р0 соответственно граничную функцию и правую часть уравнения движения после указанного преобразования задачи. [41]
Граничные линии, изображенные на рис. 2, путем графического перестроения можно представить как граничные функции cpf / ( Т С), позволяющие определить оптимальные условия осаждения, при соблюдении которых получается карбид ниобия высокого качества. Оптимальными условиями для осаждения NbC являются температура 1250 - 1300 С и следующий состав парогазовой смеси в мольных процентах при атмосферном давлении: фмьа, 3 5 - 4 5 %; фен, 1 - 2 % фн2 1 - 3 %; фне - остальное. [42]
Для любой односвязной области D и любой кусочно непрерывной с точками разрыва первого рода граничной функции u ( t) решение обобщенной задачи Дирихле существует. [43]
Естественно, что гладкость решения вплоть до границы зависит от гладкости границы и гладкости граничных функций. [44]
Воспользуемся тем, что для шара решение задачи Дирихле для оператора Лапласа существует для любой непрерывной граничной функции. [45]