Cтраница 2
Аналогично определяется бесконечно малая функция при х - - а - О и jr - - a 0, а также при х - - оэ или je - оо. [16]
Аналогично определяется бесконечно малая функция при х - а-0 и л: - а 0, а также при я - - оо или Я - оо. [17]
Из определения бесконечно малой функции ясно, что если функция вблизи точки х0 постоянна, то она может быть бесконечно малой только в том случае, когда эта постоянная равна нулю. Функция а ( л:) гО есть бесконечно малая. [18]
Значит, эти бесконечно малые функции несравнимы. [19]
Нужно заменить эти бесконечно малые функции эквивалентными. [20]
Значит, эти бесконечно малые функции несравнимы. [21]
Сумма и произведение бесконечно малых функций являются бесконечно малыми функциями. [22]
Наряду с понятием бесконечно малой функции часто используется понятие функции, бесконечно большой в точке а справа или бесконечно большой в точке а слева. [23]
Так как предел бесконечно малой функции равен нулю, т.е. / ( х) - А / ( х) - 0 / ( х), то можно дать равносильное определение бесконечно малой функции на языке е - 5: функция f ( x) называется бесконечно малой в точке х х0, если для любого е0 существует 50 такое, что для всех хеХ, х х0, удовлетворяющих неравенству х - х0 8, выполняется неравенство / ( х) е, и на языке последовательностей: функция / ( х) называется бесконечно малой в точке х х0, если для любой сходящейся к х0 последовательности х значений аргумента, отличных от х0, соответствующая последовательность / () является бесконечно малой. [24]
Сумма и произведение бесконечно малых функций являются бесконечно малыми функциями. Отношение двух бесконечно малых функций не является, вообще говоря, бесконечно малой величиной. Исследование отношения двух бесконечно малых функций представляет собой задачу раскрытия неопределенности вида О / О. [25]
Для того чтобы две бесконечно малые функции были эквивалентными, необходимо и достаточно, чтобы их разность была бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с каждой из них. [26]
При х - 0 бесконечно малая функция cos Зл: - - cos имеет второй порядок малости, по сравнению с х - бесконечно малой первого порядка. [27]
Для того чтобы две бесконечно малые функции были эквивалентными, необходимо и достаточно, чтобы их разность была бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с каждой из них. [28]
Метод выделения главной части бесконечно малой функции широко и с успехом используется при решении разнообразных задач математического анализа. С помощью этого метода обычно удается более сложную бесконечно малую функцию в окрестности данной точки заменить с точностью до бесконечно малых более высокого порядка более простой ( в каком-то смысле) функцией. [29]
Гельмгольца равно производной от бесконечно малой функции At в асинхронном варьировании. [30]