Cтраница 3
Такая вариация определяется п бесконечно малыми функциями 87 от t, произвольными в промежутке от tQ до tlt но исчезающими в моменты, соответствующие крайним положениям. [31]
При л - - О бесконечно малая функция cos ЗА; - - cos x имеет второй порядок малости, по сравнению с А; - бесконечно малой первого порядка. [32]
Аналогично определяются бесконечно большие и бесконечно малые функции при х - - оо, х - - - оо. [33]
Существуют аналогичные правила для сравнения бесконечно малых функций при jt - - oo, x - - оо, х - - - - оо, а также при х - ха справа и слева. [34]
Существуют аналогичные правила для сравнения бесконечно малых функций - при х - оо, при х - - сю, при х - оо, а также при х - х0 справа и слева. [35]
Будем говорить, что произведение бесконечно малой функции на бесконечно большую есть неопределенность вида О-оо. [36]
Это утверждение называют критерием эквивалентности бесконечно малых функций. [37]
Сумма и произведение конечного числа бесконечно малых функций при х -, а также произведение бесконечно малой функции при х - KQ на ограниченную функцию являются бесконечно малыми при к - х0 функциями. [38]
Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями в точке. [39]
СВОЙСТВА БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЙ - см. Бесконечно малые функции, Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. [40]
Таким образом, предел отношения двух бесконечно малых функций равен пределу отношения их главных частей. Это правило можно успешно применять при вычислении пределов, если использовать известные разложения элементарных функций ех, cos, sin, 1п ( 1 я), ( 1 - - ) а и их простейших комбинаций. [41]
Введем понятие эквивалентных или асимптотически равных бесконечно малых функций. [42]
В дальнейшем будет использовано следующее свойство бесконечно малых функций. [43]
Сформулировать связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. [44]
Произведение бесконечно малой функции на ограниченную есть бесконечно малая функция. [45]