Cтраница 2
Если бы функция б была известна, то решение неоднородных гидродинамических уравнений с начальными гидродинамическими данными, вычисленными по заданной начальной функции распределения, представляло бы во внутренних точках решение уравнения Больцмана. [16]
Действительно, имея в качестве аргумента интегралы движения, эта функция удовлетворяет уравнению (3.40) и, совпадая с заданной на границе слоя начальной функцией распределения частиц по скоростям, она удовлетворяет и граничным условиям. [17]
Здесь w ( l) и WQ определяются энергией шумов в конечном и начальном состояниях, а - у0 () - инкремент, вычисленный по начальной функции распределения. Это условие заведомо не выполняется, если начальная функция распределения такова, что у о во всей области одинаков. [18]
Действительно, положив в уравнении (6.8) fc 0, можно убедиться, что зависимость / ( о, fc - 0; р) от направления вектора р определяется только соответствующей зависимостью начальной функции распределения. [19]
Разумеется, соотношение (2.2.6) подразумевает определенный выбор функции распределения F ( q, р) в данный момент времени ( t 0); это не механическая задача. Начальную функцию распределения следует выбирать так, чтобы она наилучшим образом представляла всю ту информацию о системе, которой мы обладаем. Общий подход к проблеме такого выбора был качественно рассмотрен нами в разд. Однако, как только такой выбор сделан, последующая эволюция распределения жестко определена законами точной механики. Рассмотрим этот вопрос несколько детальнее. [20]
Действительно, система (2.200), (2.201) обладает квазилинейным интегралом, из которого следует, что, когда энергия шумов равна начальной, функция распределения может быть только начальной. Поэтому если начальная функция распределения была неустойчивой, то она превратится со временем в устойчивую, а энергия шумов в конечном состоянии будет отлична от нуля. Полная система (2.208) не имеет такого интеграла, поэтому нельзя исключить возможность установления указанного стационарного состояния. [21]
В истинную начальную функцию распределения длина пробега К, а i лгдокательно и еа. Однако в рассматриваемую начальную функцию распределения вне слоя Кнудсена еа может входить, так как эта функция получается в результате решения содержащего К уравнения Больцмана li слое Кпудсена. [22]
Здесь w ( l) и WQ определяются энергией шумов в конечном и начальном состояниях, а - у0 () - инкремент, вычисленный по начальной функции распределения. Это условие заведомо не выполняется, если начальная функция распределения такова, что у о во всей области одинаков. [23]
Полидисперсность топлива - важный фактор, влияющий на распределение интенсивности тепловыделения и тепловые условия развития процесса горения отдельных частиц. Вышеприведенные методы учета полидисперсности основаны на использовании начальной функции распределения по размерам, эволюция же функции распределения не рассматривается вообще или учитывается в процессе расчетов. Знание функции распределения и ее эволюции позволяет правильно учесть полидисперсность рассматриваемых систем и устранить ряд трудностей, связанных с нелинейностями, возникающими при решении различных задач. [24]
Представленные экспериментальные результаты подчеркивают роль топологических факторов в поверхностных реакциях и показывают тенденцию адсорбционного слоя принимать структуру, напоминающую строение адсорбента. Это обстоятельство обусловливает сходство, обнаруживаемое между начальной функцией распределения катионных вакансий и функцией, получающейся в результате процессов адсорбции и десорбции. Сделанные в работе выводы расширяют понятие так называемого геометрического фактора, распространяя его как на химические, так и на кристаллохимические требования к условиям протекания адсорбции и катализа. Это приводит к единому подходу в установлении связи между геометрическим и электронным факторами в гетерогенном катализе. Наконец, требование кристаллохимического соответствия между адсорбентом и продуктами адсорбции показывает важное значение топохимии в химической активности поверхности. [25]
Однако опыт расчетов ( см., например, § § 4.2 и 4.4) показывает, что условие (15.5) является излишне, жестким и что процесс сходится и при значительно большем времени слежения. Очевидно, что время слежения может быть увеличено, если начальная функция распределения близка к искомой. [26]
Для пространственно-однородного случая теорема существования доказана как для молекул-шаров 2), так и для псевдомаксвелловских молекул3) для полного нелинейного уравнения Больцмана. Однако существование решений доказано для времен тем меньших, чем больше начальная функция распределения отличается от равновесной. Таким образом, для времен макромасшгаба существование доказано лишь для малых начальных возмущений. [27]
В самом деле, неопределенность начальных данных можно учесть тем, что при t - 0 в фазовом пространстве создается капля функции распределения. При дальнейшей эволюции замкнутой системы каждая точка такой капли движется по единственной строго определенной траектории. Траектории разбегаются, так что очень скоро в фазовом пространстве образуется вата или паутина, заполненная точками начальной функции распределения. [28]
В самом деле, неопределенность начальных данных можно учесть тем, что при t 0 в фазовом пространстве создается капля функции распределения. При дальнейшей эволюции замкнутой системы каждая точка такой капли движется по единственной строго определенной траектории. Траектории разбегаются, так что очень скоро в фазовом пространстве образуется вата или паутина, заполненная точками начальной функции распределения. Чтобы упростить описание этой ваты, обычно предлагается производить крупнозернистое усреднение. Но эта последняя операция ниоткуда не следует и является искусственной, будучи навязанной извне. Только реальное нарушение траекторий внешним шумом создает условия для такого усреднения. [29]
Время, проводимое каждой из пробных частиц в ячейках, суммируется. Когда отношение этого времени к полному времени испытания ( время всех циклов) установится во всех ячейках, можно принять эти установившиеся величины за новую начальную функцию распределения и повторить весь процесс сначала. Расчет заканчивается, когда получаемая функция распределения не отличается с необходимой точностью от функции распределения предыдущего приближения. [30]