Cтраница 3
Мх ( т) и Kx ( t, t) - математическое ожидание и корреляционная функция случайной функции X ( t), индекс у оператора А в этой формуле указывает, что этот оператор действует над функцией данного аргумента при фиксированном значении всех остальных переменных. Эти формулы применимы и к векторным случайным функциям. [31]
Согласно определению корреляционной функции случайной функции и взаимной корреляционной функции двух случайных функций в левой части уравнения (10.45) имеем корреляционную функцию входной случайной функции X ( s), а в правой части - взаимную корреляционную функцию выходной Y ( t) и входной X ( s) случайных функций. [32]
О имеют совершенно различные корреляционные функции. Корреляционная функция случайной функции Xl ( t) ( см. рис. 2.3, а) медленно убывает по мере увеличения промежутка ( t, t); напротив, корреляционная функция случайной функции Х2 ( О ( см - Рис - 2.3, б) быстро убывает с увеличением этого промежутка. [33]
В задачах первого типа требуется определить корреляционную функцию случайной функции, использовав свойства ее ординат, или установить общие свойства корреляционной функции. При решении этих задач нужно непосредственно исходить из определения корреляционной функции. В задачах второго типа требуется найти вероятность того, что ординаты случайной функции примут определенные значения. Для решения этих задач необходимо воспользоваться соответствующим нормальным законом распределения, определяемым математическим ожиданием и корреляционной функцией. [34]
В задачах первого типа требуется определить корреляционную функцию случайной функции, использовав свойства ее ординат, или установить общие свойства корреляционной функции. При решении этих задач нужно непосредственно исходить из определения корреляционной функции. В задачах второго типа требуется найти вероятность того, что ординаты нормальной случайной функции примут определенные значения. Для решения этих задач необходимо воспользоваться соответствующим нормальным законом распределения, определяемым математическим ожиданием и корреляционной функцией. [35]
Выясним, как преобразуются математические ожидания и корреляционные функции случайных функций при осуществлении над ними линейных операций. [36]
Выясним, как преобразуются математические ожидания и корреляционные функции случайных функций при осуществлении над ними линейных операций. [37]
В приложении часто оказывается удобным рассматривать комплексные случайные функции. Поэтому нам необходимо определить математическое ожидание и корреляционную функцию комплексной случайной функции. [38]
Такая эквивалентная в вероятностном смысле линеаризованная зависимость между случайными функциями должна определяться на основании того, чтобы у исходной функции и у аппроксимирующей были достаточно близки соответственно математические ожидания и корреляционные функции. Точность рассматриваемого метода зависит от точности аппроксимации математического ожидания и корреляционной функции нелинейно преобразованной случайной функции. Второй критерий аппроксимации случайных функций состоит в выполнении условия минимума математического ожидания квадрата разности истинной и аппроксимирующей случайной функций. [39]
О имеют совершенно различные корреляционные функции. Корреляционная функция случайной функции Xl ( t) ( см. рис. 2.3, а) медленно убывает по мере увеличения промежутка ( t, t); напротив, корреляционная функция случайной функции Х2 ( О ( см - Рис - 2.3, б) быстро убывает с увеличением этого промежутка. [40]
В большинстве практических задач теории случайных функций достаточно знания математического ожидания и корреляционной функции. Однако существуют задачи, для точного решения которых недостаточно знать математическое ожидание и корреляционную функцию. Так, например, для точного определения математического ожидания и корреляционной функции случайной функции на выходе существенно нелинейной системы необходимо задать моменты высших порядков случайной функции на входе системы. [41]
Стационарно связанные случайные функции. Корреляционная функция стационарной случайной функции зависит от одной переменной ti - t - i. Если в равенствах ( 14) - ( 20) § 65, определяющих свойства корреляционной функции случайной функции, положить - 2 т, то получим следующие свойства для корреляционной функции стационарной случайной функции. [42]
Стационарно связанные случайные функции. Корреляционная функция стационарной случайной функции зависит от одной переменной / j - / ат. Если в равенствах ( 14) - ( 20) § 65, определяющих свойства корреляционной функции случайной функции, положить / 1 - 2 т, то получим следующие свойства для корреляционной функции стационарной случайной функции. [43]
При использовании для градуировки образцовых приборов прямого измерения точность метода не может быть выше номинальной точности градуируемого прибора, так как показания последнего в процессе градуировки содержат присущие прибору погрешности. Использование же косвенных методов измерения средних значений расходов позволяет существенно повысить точность градуировки. Действительно, показания расходомера в процессе одного пропуска через него измеряемого вещества представляет собой одну из возможных реализаций случайной функции времени. Флуктуации показаний около среднего значения вызываются различного рода возмущениями, воздействующими на расходомер и установку, на которой производится его градуировка. Если эта случайная функция обладает эргодическим свойством (5.1), то средние по времени значения ее реализации стремятся при увеличении времени испытания к математическому ожиданию. Физическое объяснение этого состоит в следующем. Корреляционная функция стационарной эргодической случайной функции стремится к нулю ( по абсолютной величине) при увеличении ее аргумента. Отделенные друг от друга интервалом корреляции последовательные значения, принимаемые случайной функцией, можно считать не зависящими друг от друга и рассматривать как результаты ряда последовательных независимых опытов. [44]