Двухточечная корреляционная функция
Cтраница 1
Двухточечная корреляционная функция заключена в уравнениях Лиувилля. Чтобы получить эту функцию, необходимо сначала определить ее в терминах функции распределения. Ип) есть совместная вероятность найти какие-либо п галактик в дифференциальном элементе объема d Ип) фазового пространства координат и скоростей. Одночастичная функция распределения / ( 1), усредненная по объему, содержащему много галактик, есть плотность жидкости. Поскольку здесь мы не берем среднее, эта функция играет роль плотности вероятности в объеме любого размера. [1]
Двухточечная корреляционная функция представляет собой одну из объективных характеристик, которые позволяют сравнить непосредственно теории с наблюдениями. Так как информация, полученная из численных экспериментов, является полной, пространственные корреляции могут быть вычислены легко и без ошибок в определении расстояний, присущих наблюдениям. С дрУ гой стороны, область, в которой может быть точно определена функция 1 - ( г) ограничена. Среднее расстояние между частицами устанавливает нижнюю границу для возможности различить пуассоновское и другие начальные условия. Крупные флуктуации случаются на меньших масштабах, отчего очень трудно различить большинство непуассоновских начальных условий. [2]
Поскольку двухточечная корреляционная функция содержит лишь ограниченную информацию о распределении галактик и проследить ее на больших расстояниях трудно, с ее помощью невозможно получить точную меру однородности. [3]
При построении пространственной двухточечной корреляционной функции обычно принимается упрошаюшее предположение о том, что она является изотропной и зависит только от относительного - расстояния г между двумя галактиками. [4]
Очевидно, что двухточечная корреляционная функция, несмотря на свойственные ей ограничения, на небольших расстояниях ( 20 Мпс) может быть очень полезна для теоретического осмысления самогравитирующих систем. В следующих разделах будут описаны теоретические результаты. [5]
Пространственная ( трехмерная) двухточечная корреляционная функция для галактик больше связана с физикой скучивания галактик, но ее определить несколько труднее. Описанные выше неопределенности сочетаются с неопределенностями расстояний до галактик. В настоящее время создаются все более обширные и полные выборки галактик с измеренными красными смещениями, так что эта проблема представляется не особенно серьезной. Если недостает информации о красных смещениях, можно полагаться на расстояния, определенные по светимости галактик, как это делалось раньше при исследованиях корреляций галактик. [6]
Первое уравнение служит определением двухточечной корреляционной функции, характеризующей корреляцию видимых звездных величин и угловых расстояний между объектами. Корреляционные функции чрезвычайно удобно применять на практике именно благодаря простоте соотношения между поверхностными и пространственными корреляционными функциями. [7]
Форма построенного распределения характеризуется двухточечной корреляционной функцией Е, определяемой так же, как и б ( г) ( разд. [9]
Поскольку va задает скорость роста двухточечной корреляционной функции, уравнение (72.1) показывает, в какой степени эволюция определяется дисперсией скорости и в какой степени - гравитацией. Первый из гравитационных членов описывает взаимное притяжение частиц пары. При сильном скучивании этот член мал по сравнению со следующими двумя, которые характеризуют гравитационное притяжение всех соседних частиц. [10]
Величина w ( 0) называется двухточечной корреляционной функцией. [11]
Достаточно надежно установлено, что для Ликского каталога двухточечная корреляционная функция положительна при г I5h - l Мпс и теряется в шуме на больших расстояниях. [12]
Обе рассмотренные функции XI2 и АЗ выражаются через двухточечную корреляционную функцию. Известны также другие величины, связанные с трех - и четырехточечными корреляционными функциями. [13]
Начнем с величины, которая измеряется непосредственно, - угловой двухточечной корреляционной функции для галактик, распределенных по небесной сфере. [14]
При записи левой части этого выражения мы предположили, что двухточечная корреляционная функция зависит лишь от разности двух значений энергии. [15]
Страницы: 1 2 3