Cтраница 3
С (62.22) связаны две наблюдательные проблемы. Мы показали, что А велико и не зависит от D, тогда как для Ликского каталога при малых 9 двухточечная корреляционная функция дает А 0 07 для угла 0, выраженного в градусах, или А 3 - 10 - 3 для Э в радианах, что примерно на два с половиной порядка меньше предсказываемого значения. Проверяя зависимость А от D, следует проявлять осторожность, поскольку для глубокого обзора, охватывающего область размером ОоХЭо, оценка А не может превзойти величину вт-1, если величина w ( 9) нормирована по подсчетам галактик в этой области. Каталог Цвикки и Ликский каталог охватывают примерно одинаковые телесные углы, и, следовательно, эмпирические значения А для них можно сравнить. [31]
В заключение следует отметить, что статистические методы, используемые при изучении неоднородных материалов, находят применения также и в областях, не имеющих непосредственного отношения к этой физической проблеме. Одной из таких областей является распознавание образов. В настоящее время двухточечная корреляционная функция и ее фурье-преобразование по координатам используются для того, чтобы различать разные типы объектов и описывать случайные образы. [32]
Если посмотреть на рис. 26, то можно предположить, что центральные и близкие к границе области существенно не отличаются друг o - f друга. Нет впечатления, что скопления предпочитают одну область другой. Количественные характеристики, подобные двухточечной корреляционной функции, подтверждают впечатление, что граничные условия не очень существенны. [33]
Примечание, добавленное при корректуре. После подготовки рукописи авторам стало известно о существовании короткой заметки ( Phys. Баруха, Б. М. Мак-Коя н Т. Т. By, в которой было уже анонсировано представление Пенлеве для двухточечной корреляционной функции в модели Изиига. [34]
Известно несколько физических моделей, которые попадают в эту категорию, наиболее типичная из них - это двумерная модель Изинга и ее скейлинговый предел. В статье РКП V детально обсуждаются решетчатые модели такого типа. Исторически первые результаты такого типа были открыты By - Мак-Коем - Тренев - Барухом [1] для скейлинговой двухточечной корреляционной функции в модели Изинга. В последнем примере появились также нелинейные разностные уравнения, соответствующие некоторым дискретным параметрам. [35]
Несколько большее значение имеет распределение галактик по массам. При расчетах оно не меняется со временем, хотя образующиеся малые группы мо-гут имитировать влияние удаленных галактик большей массы на более поздних стадиях скучивания. Различные эксперименты показали, что более массивные галактики проявляют большую тенденцию к скучиванию. Амплитуда их Двухточечной корреляционной функции, например, возрастает быстрее, чем у менее массивных галактик. Исходя из линейного анализа [ уравнение (24.1) ], этого можно ожидать по крайней мере для процесса первоначального скучива-ния, когда распределение скоростей не сильно зависит от массы. Эксперименты также показывают, что многие результаты, особенно относящиеся к пространственному распределению, не сильно зависят от детальных свойств спектра масс, пока он непрерывно заполняет диапазон, перекрывающий по крайней мере один порядок величины. [36]
Члены уравнений ББГКИ разделены в соответствии с их важностью для понимания физического смысла. В левой части уравнения (22.4) стоят знакомая нам конвективная производная по времени ( в сопутствующей системе) и средняя сила, обусловленная гравитационным полем, которая ускоряет галактики. Это почти совпадает с бесстолкновительным уравнением Больцмана из гл. Справа стоит аналог интеграла столкновений, который связывает изменения скорости уединенного тела и распределения плотности с изменениями двухточечных корреляций. В левой части уравнения (22.5) стоит полная производная от двухточечной корреляционной функции. Она просуммирована по индексам I 1 2, поскольку изменения происходят в двух местах фазового пространства. Справа находятся члены с источниками двух типов. Члены, входящие в /, описывают функции распределения, корреляции и гравитационные силы в каждой точке. [37]
Теперь предположим, что каждая галактика расщеплена на несколько объектов, но все они остаются близки ( Дг 1 / 2) к первоначальному положению этой галактики. Корреляционные пики расширятся и станут конечными. Появятся области отрицательной корреляции, но однородность на больших масштабах сохранится. Более того, если произвести растепление и расположить возникшие галактики случайным образом ( внутри фиксированного Дг), система также будет казаться статистически однородной на больших масштабах. Аналогом этой картины являются де-баевские сферы в трехмерном плазменном континууме, где положениям электронов внутри однородной плазмы свойственна положительная корреляция. Всюду, куда ни посмотреть, существует равная вероятность найти центр деба-евской сферы. Подобным же образом если двухточечная корреляционная функция галактик не зависит от того, куда смотреть, то Вселенная может быть одновременно скученной и однородной. [38]
Эксперименты при п 0 проводятся легко, так как в них просто задаются случайные координаты галактик внутри начальной сферы. Труднее начинать эксперимент при определенной величине п Ф 0, поскольку практически отсутствует теория, способная связать алгоритм, определяющий положения галактик, с величиной п, получаемой в результате. Особенно трудно делать это без встраивания избранного масштаба расстояний в корреляционную функцию. В экспериментах с 4000 галактик начальные условия скучивания получены в основном следующим образом. Сначала определим ось z случайным образом в начальной сфере. Поместим галактику также случайно внутри сферы на ортогональной к оси плоскости х - у. Поместим следующие галактики на определенных интегральных расстояниях вдоль стержня внутри сферы. Затем найдем другую ось г и повторим процедуру, пока не наберется желаемое общее число галактик. Хотя такая процедура вводит в корреляции масштаб длины, она обеспечивает аппроксимацию п - 1 для начальных флуктуации. Следы исходного масштаба расстояний остаются в двухточечной корреляционной функции, но перестают доминировать после того, как радиус модели Вселенной станет вдвое или вчетверо больше. Это, естественно, подавляет последующий рост корреляций; полученные таким образом результаты дают наклон i - Q -), сильно отличающийся от наблюдаемого. [39]