Cтраница 3
Хотя и в этом случае информация сохраняется, одна точка на преобразованной функции информации может быть определена с такой точностью, чтобы она содержала всю информацию, содержащуюся в ряде определенных с некоторой неточностью точек первоначальной функции информации, и наоборот. Преобразование также должно быть обратимым. [31]
Функция, которая должна быть преобразована, называется функцией на входе системы; преобразованная функция - функцией на выходе или реакцией на входную функцию. [32]
В результате интегрирования получим некоторую функцию F ( s), которая называется преобразованной функцией по Лапласу, или изображением функции. [33]
Аналогичным методом можно воспользоваться для представления) рядов Фурье и аналогичных им рядов через преобразованные функции. [34]
Аналогичным методом можно воспользоваться для представления) рядов Фурье и аналогичных им рядов через преобразованные функции. Для согласования с предыдущими результатами возьмем промежуток 0 х /, хотя чаще применяется промежуток 0 х тс. [35]
При сложных полиномиальных функциях с большим числом факторов необходимо помнить, что каждый параметр преобразованной функции является средней величиной, которая должна быть подсчитана по достаточному числу наблюдений. Если число наблюдений невелико, что, как правило, имеет место в эконометрике, то увеличение числа параметров функции приведет к их статистической незначимости и соответственно потребует упрощения вида функции. Если один и тот же фактор вводится в регрессию в разных степенях, то каждая степень рассматривается как самостоятельный фактор. [36]
Уравнение (1.151), определяющее преобразованный оператор А, является аналогом уравнения Лиувилля, определяющего преобразованную функцию. [37]
По какой переменной осуществлено преобразование, будет ясно из того, от каких аргументов зависит преобразованная функция. Например, / ( у, х2, х3) - интегральное преобразование функции f ( xltxZ9x3) попеременной хгг Аргументы в тех случаях, когда это не может повести к недоразумениям, явно выписывать не будем. [38]
По какой переменной осуществлено преобразование, будет ясно из того, от каких аргументов зависит преобразованная функция. Аргументы в тех случаях, когда это не может повести к недоразумениям, явно выписывать не будем. [39]
Остается лишь выяснить, как при этом изменится процедура использования параметров электрической цепи для нахождения изменения преобразованной функции и способ перехода от нее к действительному сигналу на выходе электрической цепи. [40]
В связи с этим в течение последних десятилетий были проведены работы, ставящие своей целью отыскание более совершенных и универсальных преобразованных функций почернения. Недавно нам удалось показать [60], что предложенные этими авторами и отличающиеся друг от друга по форме эмпирические выражения для Р - функций - следствие одного общего уравнения, из которого они естественно вытекают после тех или иных упрощений, осуществляемых с точностью до величин третьего порядка малости. Упомянутое общее выражение для Р - преобразованной функции почернения может быть получено путем обобщения простейшей W-функции. В то же время в отличие от функции Сампсона и Бекера эта универсальная функция позволяет эмпирически учесть специфические особенности используемого сорта фотоэмульсии и процесса проявления спектрограммы. [41]
Уравнение ( 26), в котором п определено соотношением ( 30), представляет собой обобщенное уравнение преобразованной функции почернения. Из него могут быть получены все предложенные до сих пор формулы для функций, спрямляющих характеристическую кривую эмульсии. Это объясняет факт сосуществования различных по виду функций преобразования и позволяет объективно оценить пределы области почернений, в которых с надлежащей точностью можно использовать каждое из этих выражений для спрямления характеристической кривой эмульсии. [42]
Вместе с ( 15) из этого равенства следует, что уравнение ( 14) после замены р-р будет выполняться для преобразованной функции и ( р, а), что и требовалось показать. [43]
Скобки Пуассона инвариантны относительно канонического преобразования Ф в том смысле, что преобразованные к новой системе они просто переходят в скобки Пуассона преобразованных функций. Наоборот, если Ф - диффеоморфизм пространства Т ( М), удовлетворяющий этому соотношению при всех F, G С ( Т ( М)), то Ф - каноническое преобразование. [44]
Джейкоб [5] и Хантуш [20] отметили, что решение для понижения уровня при установившемся движении пропорционально К0 ( - g - J, где К0 - преобразованная функция Бесселя второго рода нулевого порядка. [45]