Cтраница 1
Регулярная функция f ( z), будучи заданной в некоторой области, может быть продолжена за ее пределы, если это вообще представляется возможным, лишь единственным образом. Если заданы две функции fi ( 2) - регулярная в одной области, fz ( z) - регулярная в другой, и эти области имеют общую часть, в которой fi ( z) fi ( z), то каждая из данных функций называется аналитическим продолжением другой в область, на которой задана данная функция. Функцию, состоящую из всех аналитических продолжений на другие области регулярной функции f ( z), называют аналитической функцией, заданной в области, образуемой всеми этими областями. [1]
Если регулярная функция и iv обращается в О на бесконечном множестве точек, имеющем регулярную конечную предельную точку, то и - j - iv равно нулю всюду. [2]
Пусть регулярная функция z - g ( t) конформно отображает область G на область D и u ( z - гармоническая в области D функция. [3]
Для регулярной функции г / q выражение в квадратных скобках обращается в нуль при V -) - оо. [4]
Для регулярной функции гг ( х) последний член этого выражения выпадает и получается формула Вейцзеккера, но с коэффициентом, меньшим в девять раз. [5]
По произвольной регулярной функции v ( x), стремящейся к нулю на бесконечности вместе со своими производными, строятся два потенциала ( 50), не имеющие связанных состояний. Это удивительно четкий, но далеко не тривиальный результат. [6]
Дает единую регулярную функцию во всей расширенной области. Покажем, что не может существовать двух различных аналитических продолжений. [7]
К регулярным функциям применимы обычные формулы дифференцирования. [8]
Поэтому если регулярная функция зависит от некоторых переменных несущественно или линейно, то она может рассматриваться как вырожденная. В этом отношении целесообразно изучать только регулярные функции, зависящие существенно и нелинейно от всех своих переменных. В этом параграфе мы покажем, что для таких функций существует взаимосвязь между значениями параметров сип. Содержание параграфа составляет теорема для регулярных функций типа теоремы Симона-Вегенера. При подготовке параграфа первоначальные доказательства были сильно упрощены. [9]
Это свойство регулярных функций называется теоремой Коши. Оно имеет фундаментальное значение для всей теории аналитических функций. [10]
Субгармоничности модуля регулярной функции бывает недостаточно для некоторых оценок. [11]
При отображении регулярной функцией образом области является область. [12]
Всякий полином будет регулярной функцией на всей плоскости и будет, очевидно, иметь на бесконечности полюс, порядок которого равен степени полинома. [13]
Поэтому интеграл является регулярной функцией s в круге s - о1 г; в частности, он аналитически продолжается в точку slt лежащую в этом круге. Следовательно, функцию i) ( s) можно аналитически продолжить по любому пути, по которому можно продолжить функцию / ( e - s), и теорема доказана. [14]
В связи с существованием регулярных функций для всех обобщенных функций также используется обозначение / ( х), наличие в котором переменной х является всего лишь символом и ни в коей мере не говорит о значении обобщенной функции в точке. [15]