Cтраница 2
В связи с существованием регулярных функций для всех обобщенных функций также используется обозначение / ( х), наличие в котором переменной х является всего лишь символом и ни в коей мере не говорит о значении обобщенной функции в точке. А для указания значения обобщенной функции на функции ( р Е Фо применяются интегралы (14.19) или (14.20), которые для сингулярных функций необходимо также расценивать не более как символ. [16]
Такое расширение области определения регулярной функции или, как еще можно сказать, экстраполирование регулярной функции, называется аналитическим продолжением функции. Оказывается, что если такое аналитическое продолжение возможно, то оно является вполне определенным, единственным. В этом отношении регулярные функции комплексного переменного существенным образом отличаются, например, от непрерывных функций вещественного переменного. Мы можем, очевидно, не нарушая непрерывности, продолжить график этой функции и вне промежутка и при этом бесчисленным множеством способов. [17]
Выясним предварительно некоторые свойства регулярных функций. [18]
Такое расширение области определения регулярной функции или, как еще можно сказать, экстраполирование регулярной функции, называется аналитическим продолжением функции. Оказывается, что если такое аналитическое продолжение возможно, то оно является вполне определенным, единственным. В этом отношении регулярные функции комплексного переменного существенным образом отличаются, например, от непрерывных функций вещественного переменного. Мы можем, очевидно, продолжить график этой функции и вне промежутка, не нарушая его непрерывности, бесчисленным множеством способов. [19]
Выясним предварительно некоторые свойства регулярных функций. [20]
Зариского и пучком ростков регулярных функций на нем. [21]
Способность человека к выполнению регулярных функций на основе использования стохастической модели объекта регулирования в условиях нестационарных входных возмущений является его существенным преимуществом перед самонастраивающимися системами детерминированного типа. [22]
Сумма равномерно сходящегося ряда регулярных функций является регулярной функцией во всех внутренних точках того множества, на котором ряд равномерно сходится. [23]
Иными словами, задание регулярной функции в сколь угодно малой области уже определяет эту функцию, хотя и неявно, всюду, где только возможно. [24]
Такое расширение области определения регулярной функции называется аналитическим продолжением функции. [25]
При ха они являются регулярными функциями от Y - а - Таким образом, мы смогли расширить область аналитичности для указанных функций до круговой области с радиусом, большим а, и разрезом из точки х а вдоль положительной части действительной оси. [26]
С ( t) - регулярная функция, характеризующая собой внешнее воздействие; t - независимая переменная. [27]
При аппаратурном анализе нужно найти регулярные функции a ( t) и b ( t) и характеристики ССП ei ( 0 и 8а ( 0 - На модели (1.30) можно продемонстрировать различия характеристик НСП, найденных осреднением по ансамблю и одной реализации во времени. Характеристики НСП, найденные осреднением во времени, будут существенно зависеть от законов ( скоростей) изменения процессов a ( t), b ( t), e i ( t), e z ( t) и длительности осред-няемого участка реализации. [28]
Левая часть этого равенства - регулярная функция при Rs с, а правая - при Rs c, и, следовательно, обе части регулярны на всей плоскости. [29]
Для простоты будем - - регулярные функции называть просто регулярными. [30]