Cтраница 3
II), уравнение Больцмана является усредненным уравнением, описывающим детерминированную эволюцию одночастичной функции распределения. Это означает, что в уравнении Больцмана мы не учитываем флуктуации функции распределения относительно ее среднего значения. [31]
Чтобы установить связь между макроскопическими переменными и / 1, необходимо ввести одночастичную функцию распределения с новой нормой. [32]
В уравнении Власова, как и в уравнении Больцмана, функция fj - одночастичная функция распределения в фазовом пространстве, усредненная по флуктуациям, обусловленным дискретностью частиц. Для уравнения Больцмана основная сфера практического применения - получение гидродинамических уравнений для моментов функции распределения, с помощью которых можно рассматривать явления, характерный пространственный масштаб которых велик по сравнению с длиной свободного пробега, а временной - по сравнению с временем между столкновениями. В таких явлениях индивидуальность частиц стирается благодаря столкновениям. [33]
Эта очень четкая формула показывает, что квантовые корреляции являются явными функционалами от одночастичной функции распределения. [34]
В частности, если имеется п сортов молекул, то будет существовать п разных одночастичных функций распределения и п ( п - 1) / 2 двухчастичных функций распределения. [35]
Для широкого круга процессов, протекающих в газах, достаточно описания с помощью одночастичных функций распределения Уравнения, которым удовлетворяют одночастичные функции распределения, называют кинетическими. Продуктивность их использования уже была продемонстрирована ранее. Теперь перед нами стоит задача вывода кинетических уравнений. [36]
Поэтому определяемая соотношением ( 16) функция Лр ( 1 rti) представляет избыточную одночастичную функцию распределения в присутствии тела 1 - избыточную по сравнению со случаем, когда это тело отсутствует. [37]
Это уравнение заменяет собой классическую теорему Лиувилля ( df / dt Q) для классической одночастичной функции распределения. [38]
В кинетической теории квантовых газов одночастичная матрица плотности играет ту же роль, что и одночастичная функция распределения f x i) - в классической кинетической теории. [39]
В рамках поляризационного приближения эта формула дает общее выражение для неравновесной парной корреляционной функции через одночастичные функции распределения. Мы видим, что связь между gab и одночастичными функциями весьма сложная, поскольку 6 ( k, ) и F ( k, ), определяемые формулами (3.4.47) и (3.4.48), сами зависят от неравновесных одночастичных функций. Отметим также, что значение даь в момент времени t зависит от предыстории неравновесного процесса через одно-частичные функции. [40]
Простота уравнения (4.5.80) обманчива, поскольку интеграл столкновений и корреляционные функции являются сложными функционалами от одночастичной функции распределения, а также зависят от самой квазитемпературы. Однако в борновском приближении уравнение (4.5.80) можно действительно записать в очень простой форме. [41]
В третьей главе рассматриваются взаимоотношения между кинетическими уравнениями и гидродинамикой, в первую очередь на основе одночастичной функции распределения. Читатель знакомится с анализом Боголюбова цепочки ББКГИ-уравнений, а также с другим подходом, связанным с введением корреляционных функций и групповых разложений. В зависимости от значений определяющих параметров, связанных с близко - или дальнодействием наложенных силовых полей, степенью разреженности газа, его температурой и интенсивностью взаимодействий молекул, изучаются различные случаи получения соответствующей цепочки уравнений и их решения. Здесь же в качестве примера кинетического уравнения рассматривается уравнение Власова. Особо обсуждается радиальная функция распределения и получающееся при ее использовании уравнение состояния. [42]
Таким подмножеством являются, например, координаты и импульс одной выделенной молекулы при описании в терминах одночастичной функции распределения; переменные, относящиеся к подсистеме, когда огрубленная функция распределения характеризует состояние малой подсистемы, слабо связанной с остальной большой системой; либЪ грубые координаты в фазовом пространстве при описании на языке крупнозернистых распределений. [43]
Следует еще раз подчеркнуть, что функции (3.4.46) - (3.4.48) параметрически зависят от t - т через одночастичные функции распределения. В параграфе 3.2 уже упоминалось о том, что момент времени t - т фиксирует начало процесса, изображенного на диаграммах. [44]
Далее, мы предположим, что плазма является слабо неидеальной, т.е. ее неравновесное состояние достаточно хорошо описывается одночастичной функцией распределения. [45]