Cтраница 2
Ввиду выпуклости и положительности Esp ( R, P) - строго возрастающая функция R на интервале, на котором она конечна и положительна. [16]
Функции К ( т) можно разбить на два класса: класс строго возрастающих функций и класс строго убывающих функций. Первый класс упорядочивает точки Г в одном направлении, а второй - в другом, ему противоположном. Я, ( т) - непрерывные строго возрастающие функции. Она определяется всевозможными уравнениями ( 2), где Я ( т) - непрерывные строго убывающие функции. [17]
У [ 0, оо) и существует обратная к ней однозначная непрерывная строго возрастающая функция. [18]
Прямым способом доказать следующий частный случай теоремы Банаха-Зарец - кого: если непрерывная и строго возрастающая функция обладает свойством ( А /), то она абсолютно непрерывна. [19]
Доказать, что для любого счетного множества точек на оси Од: можно построить строго возрастающую функцию, у которой множеством всех точек разрыва является это счетное множество. [20]
Таким образом, утверждение ( 28) не может выполняться, и поэтому д ( у) - строго возрастающая функция. [21]
X - [ О, оо) на полуинтервал F [ 0, оо) и существует обратная к ней однозначная непрерывная строго возрастающая функция. [22]
Преимущество этого подхода состоит в том, что в этом случае нет необходимости в отдельном доказательстве принципа возрастания энтропии, так как термодинамическая энтропия - строго возрастающая функция эмпирической энтропии. [23]
Если из ( 1) следует, что f ( x) f ( y), то говорят, что f ( х) есть строго возрастающая функция. [24]
Для мероморфных в конечной плоскости функций f ( z), не равных тождественно постоянной, Т0 ( г, /), очевидно, является положительной, выпуклой и строго возрастающей функцией от log г. Поэтому Т0 ( г, /) - х при г - оо. [25]
Но тогда на основании теоремы 1 § 3.6 функция у хп отображает полуинтервал X [ 0, оо) на полуинтервал Y [ О, оо) и существует обратная к ней однозначная непрерывная строго возрастающая функция. [26]
Если / имеет производную и строго возрастает на ( а, Ь) и если у нас других сведений об / нет, то все равно придется заключить, что / ( х) 0 на ( а, Ь), потому что строго возрастающая функция в отдельных точках ( а, Ь) может иметь производную, равную нулю. Такой, например, является функция х3, строго возрастающая на ( - оо, оо) и имеющая при х 0 производную, равную нулю. [27]
Если / имеет производную и строго возрастает на ( а, Ь) и если у нас других сведений об / нет, то все равно придется заключить, что f ( х) О на ( а, 6), потому что строго возрастающая функция в отдельных точках ( а, Ь) может иметь производную, равную нулю. Такой, например, является функция хл, строго возрастающая на ( - оо, оо) и имеющая при х О производную, равную нулю. [28]
Если / имеет производную и строго возрастает на ( а, Ь) и если у нас других сведений об / нет, то все равно придется заключить, что / ( х) 0 на ( а, Ь), потому что строго возрастающая функция в отдельных точках ( а, Ь) может иметь производную, равную нулю. Такой, например, является функция х3, строго возрастающая на ( - оо, оо) и имеющая при х - 0 производную, равную нулю. [29]
Только что сказанное может быть обобщено следующим образом. Пусть / ( 0 - однозначная, строго возрастающая функция натурального аргумента I, принимающая целые положительные значения. [30]