Cтраница 3
Это приводит к искомому строгому неравенству, необходимому в доказательстве. Конечно, если - ф не является строго возрастающей функцией или г з 0, то условия А0 становится существенными. [31]
Одна и та же кривая Г может быть параметризована различными способами. Мы будем рассматривать только такие параметризации, которые получаются из данной параметризации ( 2) путем представления параметра t в виде непрерывной строго возрастающей функции другого параметра. [32]
Кроме количественных существуют качественные шкалы. Типичным представителем качественной шкалы является порядковая шкала, в которой результаты измерений определяются с точность до преобразований вида ф ( у), где ф, - произвольная строго возрастающая функция. [33]
Пусть два человека, / и К, хотят заключить пари, согласно которому / платит К один доллар, если произойдет некоторое фиксированное событие А, а Оплатит х долларов /, если событие А не произойдет. Предположим, что / и К согласны, что Р ( А) р ( 0 р 1), и пусть функции полезности Uj и UK обоих спорящих - строго возрастающие функции от денежного выигрыша. [34]
Функции К ( т) можно разбить на два класса: класс строго возрастающих функций и класс строго убывающих функций. Первый класс упорядочивает точки Г в одном направлении, а второй - в другом, ему противоположном. Я, ( т) - непрерывные строго возрастающие функции. Она определяется всевозможными уравнениями ( 2), где Я ( т) - непрерывные строго убывающие функции. [35]