Cтраница 3
Рассмотрим семейство действительных функций действительного переменного х, заданных на фиксированном интервале ( а, Ь), быть может, неограниченном. Мы предположим, что эти функции кусочно гладки и обладают лишь точками разрыва 1 рода. [31]
Это преобразование действительную функцию ft ( x, у, ч), интегрируемую в области D, приводит к изображению и ( т, п, ъ), которое является. [32]
Переходя к действительным функциям, положим, например, е е зшсо. [33]
Так как - действительная функция, преобразование (6.33) является каноническим. [34]
Определенная на R действительная функция f является решением уравнения ( Е), если она дважды дифференцируема на У. [35]
Предполагается, что действительная функция f ( х) ограничена и интегрируема на каждом ограниченном интервале [ а, X ], не содержащем верхний предел интеграла. [36]
Для того чтобы действительная функция f ( x) была измерима, необходимо и достаточно, чтобы при любом действительном с множество х: / ( л:) с было измеримо. [37]
Будем по-прежнему рассматривать действительные функции /, определенные на некотором пространстве X, с заданной на нем мерой i. Все функции предполагаются измеримыми и определенными на X почти всюду. Эквивалентные между собой функции не различаются. [38]
Предполагается, что действительная функция f ( x) ограничена и интегрируема на каждом ограниченном интервале [ а, X ], не содержащем верхний предел интеграла. [39]
Случайной величиной называется действительная функция, определенная в выборочном пространстве. [40]
Для того чтобы действительная функция f ( x) была измерима, необходимо и достаточно, чтобы при любом действительном с множество х: / ( х) с было измеримо. [41]
Внешней мерой называется действительная функция множества [ i, заданная на каком-либо наследственном о-кольце Н и принимающая конечные или бесконечные значения, если она неотрицательна, монотонна, счетно-полуаддитивна и обращается в нуль на пустом множестве. Заметим, что внешняя мера всегда конечно-полуаддитивна. Вполне) конечные и о-конечные внешние меры определяются точно так же, как соответствующие меры. [42]
Левая часть - заведомо действительная функция, правая же часть содержит и мнимые члены. [43]
S - классы двухместных действительных функций, называемых треугольными нормами и треугольными конормами ( см. [ Аверкин и др., 1986 ]), которые определяют выбор расширенных ( в том числе, если нужно, параметризованных) операторов конъюнкции и дизъюнкции, настраиваемых под задачу; I - класс операторов импликации. [44]
Следовательно, класс неотрицательно определенных действительных функций совпадает с классом ковариационных функций ( действительных) гауссовских процессов. [45]