Cтраница 3
К методу неявных функций прибегают также и в случае задания прямых решений, неудобных для реализации и блоках СРП. [31]
Теорема о неявной функции утверждает, что подобное заключение справедливо и в отношении некоторых ( не обязательно линейных) непрерывно дифференцируемых отображений. Прежде чем сформулировать ее, заметим, что если [ А - матрица ( из п строк и п - - т столбцов) отображения А по отношению к стандартным базисам, то ( 32) означает в точности, что векторы, стоящие в первых п столбцах матрицы [ А ], линейно независимы. [32]
Область определения неявной функции у есть промежуток 0 л: -) - оо. [33]
Каждая ветвь неявной функции представляет собой однозначную функцию и потому имеет график обычного вида. [34]
Дифференцирование параметрически заданных и неявных функций. [35]
Описание поверхности неявными функциями заключается в моделировани поверхностей следующей математической формой: f ( X, Y, Z) 0, где X, Y, Z - координаты объектного пространства. [36]
Если у - неявная функция, то для отыскания ее высшей производной нужно соответствующее число раз дифференцировать заданное уравнение, связывающее х и у, помня всегда, что у и все ее производные суть функции независимой переменной. [37]
Таким образом, неявная функция z у ( х у ] в области 9 построена, и теорема доказана. [38]
Если у - неявная функция, то для отыскания ее высшей производной нужно соответствующее число раз дифференцировать заданное уравнение, связывающее х и у, помня всегда, что у и все ее производные суть функции независимой переменной. [39]
Таким образом, неявная функция z f ( x, у непрерывна в любой точке ( x0l y0 e G. [40]
Аналогичным образом определяются неявные функции любого числа переменных и находятся их частные производные. [41]
Применим теорему о неявной функции. [42]
По теореме о неявной функции для этого достаточно, чтобы в точках, где F 0, не обращался в нуль полный дифференциал функции F, что мы и будем предполагать. [43]
По теореме о неявной функции, окрестность точки криминанты диффео-морфно проектируется на плоскость ( ж, у) параллельно р-направлению, если криминанта в рассматриваемой точке не касается р-направления. [44]
Вычисление производных от неявных функций и в общем случае также производится либо дифференцированием тождеств ( 5) по тем или другим переменным, либо дифференцированием их полным образом. [45]