Cтраница 2
Эти функции будут собственными функциями уравнения при положительных значениях §, так что величина а является вещественной; однако величина р может быть как вещественной, так и мнимой. [16]
Эти функции будут собственными функциями уравнения при положительных значениях, так что величина а является вещественной; однако величина р может быть как вещественной, так и мнимой. [17]
Таким образом, доказывается, что собственные функции уравнения ( 5) взаимно ортогональны при любых граничных условиях на концах стержня. Поэтому любая функция может быть разложена по ним в ряд Фурье. [18]
Задача разыскания всех собственных чисел - и собственных функций уравнения Штурма - Лиувилля при краевых условиях 1, 2 и 3 или 4-го типов на концах интервала называется задачей Штурма - Лиувилля. Имеет место следующая основная теорема о собственных числах и собственных функциях задачи Штурма - Лиувилля. [19]
Если / Г, вырождено, то собственными функциями уравнения (2.52) будут линейные комбинации нескольких слечтеровских детерминантных функций. [20]
Для дальнейшего важно еще раз подчеркнуть, что собственные функции уравнения Штурма - Лиувилля (6.104) совпадают с собственными функциями ОУК, но не УФП. Так как спектры ОУК и УФП совпадают, рассмотрим сначала собственные значения задачи Штурма - Лиувилля. Из классической теории Штурма - Лиувилля [6.24, 25] известно следующее. [21]
Приведенные выше рассуждения позволяют получить и полную совокупность линейно-независимых собственных функций уравнения с ядром К ( s, t), соответствующих заданному характеристическому значению. [22]
Приведенные выше рассуждения позволяют получить и полную совокупность линейно-независимых собственных функций уравнения с ядром K ( s, t), соответствующих заданному собственному значению. [23]
Мы остановимся сейчас на двух частных случаях, когда собственные функции уравнения ( 5 25), в свою очередь, могут быть найдены методом разделения переменных. Аналогично можно поступать и в случае большего числа независимых переменных. Эти случаи могут быть исследованы до конца сведением к одномерной задаче о собственных значениях с помощью следующей леммы. [24]
Отсюда видно, что разложение поля скорости (1.5) по собственным функциям уравнения (1.2) является естественным обобщением гармонического анализа, широко применяемого при исследовании однородных процессов. [25]
Поскольку уравнение состояния выражается с помощью наименьшего собственного значения и собственной функции уравнения ( 12), которые нельзя найти в замкнутом виде, для наших исследований удобно воспользоваться следующей физической аналогией. [26]
Собственные функции уравнения Орра-Зоммерфельда в секторах / и / / стремятся к собственным функциям уравнения Рэлея, в секторе же / / / при малых v они, по-видимому, быстро осциллируют; в окрестностях пересечения линий Стокса с вещественной осью образуются внутренние пограничные слои. [27]
Такие значения Я называются характеристическими, а соответствующие им ненулевые решения - собственными функциями уравнения ( П1) или ядра К. [28]
Если в уравнении ( 1) имеется внешняя нагрузка, ее следует разложить по собственным функциям уравнения ( 3) и тогда переменные разделяются, но уравнение ( 4) будет неоднородным. [29]
О методе направляющих функционалов применительно к операторам с бесконечнократным спектром см. Ю. М. Березанский, Разложение по собственным функциям уравнений в частных разностях второго порядка. [30]