Cтраница 4
Это уравнение имеет бесконечное счетное множество действительных корней xk или лй - - j - ( рис. 4.8), а соответствующие собственные функции имеют вид Xh cos Khx. Поскольку отрицательные корни Kk имеют тот же модуль, что и положительный, а паре корней A ft соответствует одна и та же собственная функция cos Kkx, то отрицательные корни отбрасываются. [46]
Обозначим через km самое малое и через km самое большое дозволенное собственное значение Мг, а через Yiifn и Yi m соответствующие собственные функции. [47]
Совокупность же величин ст, удовлетворяющих уравнениям ( 11 14) с /, равным какому-либо из этих значений, определяет соответствующую собственную функцию. [48]
Но эта форма является идемпотентной по отношению к вектору г г, ее собственными значениями являются 1 и О, а соответствующими собственными функциями будут такие г), которые обращаются в нуль соответственно вне и внутри V. Следовательно, заряд, содержащийся в V, способен принимать только значения - е и 0, соответственно тому, находится электрон в V или нет. Предположение об атомности электричества требует, чтобы плотность электрического заряда равнялась произведению - е и плотности вероятности. Если же мы строим нашу теорию на основании волнового уравнения де Бройля, модифицированного введением электромагнитных потенциалов в соответствии с правилом (5.7), мы находим для плотности заряда выражение, включающее, кроме ф, еще и производную по времени dty / dt; это выражение не имеет ничего общего с плотностью вероятности и даже не является идемпотентной формой. Поскольку невозможно получить такое уравнение со скалярной волновой функцией, которое в то же время удовлетворяло бы требованию релятивистской инвариантности, через теорию относительности мы приходим к такому явлению, как спин. [49]