Cтраница 1
Непрерывные числовые функции, определенные на борелевском множестве в R, являются борелевскими функциями. Возникает вопрос, выполняется ли аналогичное свойство для ел, функций XT, удовлетворяющих некоторому свойству непрерывности, основанному на вероятности. Ответ на этот вопрос утвердителен в следующем смысле. [1]
Поскольку непрерывная числовая функция принимает все промежуточные значения, следствие доказано. [2]
Для непрерывных числовых функций, заданных на компактных множествах, обобщаются некоторые свойства функций, непрерывных на сегменте пространства О. В частности, обобщается известная теорема К. [3]
Тогда всякая непрерывная числовая функция на Е равномерно аппроксимируема полиномами ( с вещественными коэффициентами) относительно функций ив Н ( гл. [4]
Среди всех непрерывных числовых функций, определенных на нормированном линейном пространстве, простейшими после постоянных являются линейные функционалы. [5]
Для того чтобы непрерывная числовая функция f на X была равномерно аппроксимируема функциями, из 1, необходимо и достаточно, чтобы для каждого в 0 и каждой пари ( ж, у) точек из X су чествовала функция их, v 6 Я такая, что f ( х) - их. [6]
Пусть v - непрерывная числовая функция, определенная на У. Функция v называется положительно определенной или определенно положительной, если существует такая непрерывная функция w: : 5 ( 0, AJ-W. [7]
При этих условиях всякая непрерывная числовая функция па Е, равная нулю на А, равномерно аппроксимируема полиномами без постоянного члена относительно функций из Я. [8]
V, на Е существует непрерывная числовая функция со значениями в интервале [ О, 1 ], равная 1 в точке х0 и 0 7га множестве QV ( гл. [9]
Это свойство часто выражают так: непрерывная числовая функция на связном пространстве не может переходить от одного значения к другому, не проходя через все промежуточные значения. [10]
Ив последнего вытекает, в частности, что непрерывная числовая функция /, определенная на компактном множестве F, имеет максимум и минимум. [11]
Эту теорему часто выражают, говоря, что непрерывная числовая функция на непустом квааикомпактном пространстве достигает своих граней. [12]
X; R), что для всякой непрерывной числовой функции / па X X Y отобраягение у I - / (, j /) пространства У п ( X; R) непрерывно. [13]
Необходимость утверждения следует из общего принципа, согласно которому непрерывная числовая функция на компактном пространстве ограничена. [14]
Пусть X - компактное пространство и Н - множество непрерывных числовых функций на X, отделяющее его точки. [15]