Cтраница 1
Канонический импульс, сопряженный 9, есть / г39; в силу симметрии он сохраняется. Поскольку зависимость от 9 такая простая, она может быть учтена точно без обращения к квазиклассическому приближению. При этом остается одномерная задача по переменной г с некоторым эффективным потенциалом. Теперь квазиклассический метод предыдущих глав может быть применен только к этой одномерной задаче по переменной г, которая больше не обладает какой-либо непрерывной симметрией; исходная вращательная симметрия оставляет г без изменений. [1]
Канонический импульс ру const исключен сдвигом оси времени. [2]
Значения канонических импульсов для ионов задаются начальными условиями. [3]
Для днпольного приближения канонический импульс равен импульсу частицы ( см. гл. [4]
Для дипольного приближения канонический импульс равен импульсу частицы ( см. гл. [5]
После интегрирования по каноническому импульсу л мы не получим простого лагранжева функционального интеграла, если не считать того случая, когда отсутствуют связи и оператор ув квадратичен по л с постоянными коэффициентами. Имеется много полевых теорий, в которых эти условия не выполняются, в том числе в нелинейной сигма-модели, в неабелевых калибровочных теориях и в гравитации. Однако в неабелевых калибровочных теориях метод Фаддеева - Попова позволяет преодолеть возникающие трудности. Поэтому, жертвуя некоторой строгостью, разумно начать с выражений типа (7.1) и вводить духовые поля Фаддеева - Попова, когда в этом появляется необходимость. В случае гравитации метод Фаддеева - Попова не спасает положения, но мы не будем заниматься квантованием гравитации. Таким образом, в дальнейшем мы будем использовать выражение для производящего функционала в виде лагранжева функционального интеграла. [6]
Заметим, что если мы будем рассматривать Ak как канонический импульс, то сумма зонной энергии, выраженной через p ftk, и потенциальной энергии У ( г) в точности играет роль классического гамильтониана. Действительно, при таком определении уравнения (2.9) и (2.11) полностью совпадают с уравнениями Гамильтона. Можно пойти еще дальше и, используя классический гамильтониан, получить вид волновой функции самого пакета аналогично тому, как мы строили в гл. Это позволит нам изучить электроны, связанные на примесях в кристалле, теми же методами, которыми рассматривались электроны, связанные на свободных атомах. Следует, однако, иметь в виду, что эти приближения приводят к хорошим результатам только в тех случаях, когда результирующие волнов-ые функции мало меняются в пространстве. Поэтому применимость этих приближений ограничена случаем слабо связанных примесных состояний. [7]
Уравнение ( 59) ясно указывает на то, что канонический импульс - 1-кова-риантный отсчетный вектор. [8]
Зв, определяемого выражением (8.101), оператор скорости связан с каноническим импульсом р соотношением, приведенным в гл. [9]
Здесь непосредственно видно, что величину ф невозможно выразить через плотности канонических импульсов. [10]
Ответьте на вопрос, почему ре и р можно принять здесь за канонические импульсы, несмотря на то, что они являются взаимно перпендикулярными составляющими кинетического момента. [11]
Отсюда видно, что функционал Рр зависит явно только от канонических координат Ав и канонических импульсов Ша, что и требовалось. [12]
В общем случае, любой оператор, который является функцией только нефизических величин, таких как канонический импульс р или векторный и скалярный потенциалы Ах и t / x, представляет собой нефизическую величину. [13]
АВ ( хотя не обязательно в четыре раза, как в случае скоростей, ввиду возможных специальных свойств симметрии канонических импульсов. [14]
По принципу соответствия гамильтониан для конкретной системы получается из классической функции Гамильтона - функции обобщенных координат и сопряженных с ними канонических импульсов - заменой последних на соответствующие операторы, удовлетворяющие определенным коммутационным соотношениям. [15]